Cho tam giác ABC có M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB, AC

Để giải bài toán, chúng ta cần sử dụng các khái niệm về tọa độ vectơ. Chúng ta có các điểm:

- A, B, C là các điểm trong không gian.
- M là trung điểm của AB, có tọa độ:

\[
\vec{M} = \frac{\vec{A} + \vec{B}}{2}
\]

- N là trung điểm của AC, có tọa độ:

\[
\vec{N} = \frac{\vec{A} + \vec{C}}{2}
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính vectơ MN:

\[
\vec{MN} = \vec{N} - \vec{M} = \left(\frac{\vec{A} + \vec{C}}{2}\right) - \left(\frac{\vec{A} + \vec{B}}{2}\right)
\]

Tính toán ra:

\[
\vec{MN} = \frac{\vec{A} + \vec{C} - \vec{A} - \vec{B}}{2} = \frac{\vec{C} - \vec{B}}{2}
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tính và tìm các vectơ:

1. \(2 \vec{MN}\):

\[
2 \vec{MN} = 2 \cdot \frac{\vec{C} - \vec{B}}{2} = \vec{C} - \vec{B}
\]

2. \(-\frac{1}{2} \vec{AB}\):

Tính vectơ AB:

\[
\vec{AB} = \vec{B} - \vec{A}
\]

Vậy:

\[
-\frac{1}{2} \vec{AB} = -\frac{1}{2} (\vec{B} - \vec{A}) = -\frac{1}{2} \vec{B} + \frac{1}{2} \vec{A}
\]

3. \(-2 \vec{CN}\):

Tính vectơ CN:

\[
\vec{CN} = \vec{N} - \vec{C} = \left(\frac{\vec{A} + \vec{C}}{2}\right) - \vec{C} = \frac{\vec{A} - \vec{C}}{2}
\]

Vậy:

\[
-2 \vec{CN} = -2 \cdot \frac{\vec{A} - \vec{C}}{2} = -(\vec{A} - \vec{C}) = -\vec{A} + \vec{C}
\]

Tóm lại, các vectơ mà chúng ta đã tìm được là:

\[
2 \vec{MN} = \vec{C} - \vec{B}
\]
\[
-\frac{1}{2} \vec{AB} = -\frac{1}{2} \vec{B} + \frac{1}{2} \vec{A}
\]
\[
-2 \vec{CN} = -\vec{A} + \vec{C}
\]

Việc so sánh và phân tích các vectơ này sẽ giúp chúng ta thấy mối quan hệ giữa chúng trong tam giác ABC.