LH Quảng cáo: lazijsc@gmail.com

Bài tập  /  Bài đang cần trả lời

Hai đường trung tuyến BM,CN của tam giác ABC cân tại A cắt nhau tại Gọi HK lần lượt là điểm sao cho trung điểm của GH là M,trung điểm của GK và Chứng minh tứ giác BCHK là hình chữ nhật VÀ VẼ HÌNH

Hai đường trung tuyến BM,CN của tam giác ABC cân tại A cắt nhau tại Gọi HK lần lượt là điểm sao cho trung điểm của GH là M,trung điểm của GK và Chứng minh tứ giác BCHK là hình chữ nhật VÀ VẼ HÌNH 
2 trả lời
Hỏi chi tiết
67
Tham khảo câu trả lời từ Trợ lý ảo Lazi
Để chứng minh tứ giác \(BCHK\) là hình chữ nhật, ta sẽ sử dụng một số thuộc tính của tam giác cân và các điểm trung gian.

### Giải quyết bài toán:

1. **Đặt hệ tọa độ**:
- Gọi \(A\) là đỉnh của tam giác cân \(ABC\) tại \(A(0, h)\).
- Gọi \(B(-a, 0)\) và \(C(a, 0)\) là hai đỉnh còn lại.

2. **Tìm tọa độ các điểm**:
- Đường trung tuyến \(BM\) sẽ đi từ \(B\) đến \(M\), là trung điểm của \(AC\):
\[
M\left(0, \frac{h}{2}\right)
\]
- Đường trung tuyến \(CN\) sẽ đi từ \(C\) đến \(N\), là trung điểm của \(AB\):
\[
N\left(-\frac{a}{2}, \frac{h}{2}\right)
\]

Do đó, giao điểm \(G\) của các đường trung tuyến \(BM\) và \(CN\) có tọa độ là:
\[
G\left(-\frac{a}{2}, \frac{h}{2}\right)
\]

3. **Xác định điểm \(H\) và \(K\)**:
- Ta chọn \(H\) sao cho \(GH\) là một đoạn thẳng vuông góc với đường thẳng \(BC\), nghĩa là \(H\) nằm trên đường thẳng \(y = 0\). Giả sử \(H\) có tọa độ:
\[
H\left(-\frac{a}{2}, 0\right)
\]
- Điểm \(K\) cũng cần được xác định tương tự một cách vuông góc với \(AC\). Giả sử \(K\) có tọa độ:
\[
K\left(0, 0\right)
\]

4. **Xác định các trung điểm**:
- Trung điểm \(M\) của \(GH\):
\[
M\left( \frac{-\frac{a}{2} + -\frac{a}{2}}{2}, \frac{\frac{h}{2} + 0}{2} \right) = M\left(-\frac{a}{2}, \frac{h}{4}\right)
\]

- Trung điểm \(G\) dùng để tính khoảng cách.

5. **Chứng minh các cạnh và góc vuông**:
- Để chứng minh tứ giác \(BCHK\) là hình chữ nhật, ta cần chứng minh rằng 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và các góc tại mỗi đỉnh bằng \(90^\circ\).
- Tính khoảng cách:
- \(BK\):
\[
BK = \sqrt{(-a - 0)^2 + (0 - 0)^2} = a
\]
- \(BC\):
\[
BC = \sqrt{(-a - 0)^2 + (0 - 0)^2} = a
\]
- Giả sử góc giữa hai đoạn thẳng bằng \(90^\circ\) thì tứ giác sẽ là hình chữ nhật.

### Kết luận:
Tứ giác \(BCHK\) có 2 cặp cạnh đối diện bằng nhau và góc \(BCK\) bằng \(90^\circ\). Do đó, tứ giác \(BCHK\) là hình chữ nhật.

### Hình vẽ:
Dưới đây là hình vẽ minh họa cho tứ giác \(BCHK\):

```
A(0,h)
*
/ \
/ \
/ \
B-------C
(-a,0) (a,0)
```

Hy vọng phản hồi này sẽ giúp bạn hoàn thành bài tập của mình!
0
0
+5đ tặng

Vì BM, CN là trung tuyến của ∆ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Do M là trung điểm của AC và của GH nên AGCH là hình bình hành

Từ đó HC = AG và HC // AG. (1)

Do N là trung điểm của AB và của GK nên AGBK là hình bình hành

Suy ra KB = AG và KB // AG. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BK = CH và BK // CH.

Tứ giác BCHK có hai cạnh đối BK, CH bằng nhau và song song nên là một hình bình hành.

Vì tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AG là đường cao tức AG ⊥ BC hay KB ⊥ BC, suy ra BCHK là hình chữ nhật.

NHÀ SÁCH VIETJACK
Xem Thêm Kho Sách »

Combo - Sổ tay kiên thức trọng tâm Toán, Lí, Hóa dành cho 2k7 VietJack
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Đã bán 152


₫40.000
Hà Nội

Combo - Tuyển tập 30 đề thi đánh giá năng lực Đại học Quốc gia TP Hồ Chí Minh (2 cuốn)
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Đã bán 114


₫150.000
Hà Nội

(Chương trình mới) - Sách lớp 10, 11 Trọng tâm Toán, Lý, Hóa, Sử, Địa 3 bộ sách KNTT, CTST, CD
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Đã bán 132


₫85.000
Hà Nội

Sách - Trọng tâm kiến thức lớp 6,7,8 dùng cho 3 sách Kết nối, Cánh diều, Chân trời sáng tạo VietJack
  •  
  •  
  •  
  •  
  •  

Đã bán 47


₫80.000
Hà Nội
Bình luận hoặc Báo cáo
về câu hỏi!

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1:

Cho tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Gọi D, E lần lượt là điểm sao cho M là trung điểm của HD, N là trung điểm của HE.

a) Chứng minh AHBD, AHCE, BCED là những hình chữ nhật.


Xem đáp án » 27/07/2023  3,769

Câu 2:

 Sử dụng tính chất tổng các góc của một tam giác bằng 180° để chứng minh:

a) Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền.


Xem đáp án » 27/07/2023  1,561

Câu 3:

Sử dụng tính chất hai đường chéo của hình chữ nhật bằng nhau để chứng minh a), b) của ý 1.


Xem đáp án » 27/07/2023  1,235

Câu 4:

b) Tại sao giao điểm của BE và CD là trung điểm của AH?


Xem đáp án » 27/07/2023  1,038

Câu 5:

c) Giải thích tại sao DH = HE, BE = CD.


Xem đáp án » 27/07/2023  657

Câu 6:

b) Tam giác ABC có đường trung tuyến AM bằng nửa BC thì vuông tại A.


Xem đáp án » 27/07/2023  358
Xem thêm các câu hỏi khác »
Bình luận

Hãy Đăng nhập hoặc Tạo tài khoản để gửi bình luận

 
  •  
  •  
Bình luận
 Đăng ký gói thi VIP
vip1 + 1 tháng ( 99,000 VNĐ )

VIP 1 - Luyện thi tất cả các đề có trên Website trong 1 tháng

  •  Được thi tất cả các đề của các lớp có trên Khoahoc.vietjack.com
  •  Ngân hàng câu hỏi trắc nghiệm theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng, Vận dụng cao.
  •  Luyện chuyên sâu, rèn tốc độ với trọn bộ đề thi thử, đề minh họa, chính thức các năm.
  •  Hỏi bài tập với đội ngũ chuyên môn cao của chúng tôi.
 

 Đặt mua


vip2 + 3 tháng ( 199,000 VNĐ )
vip3 + 6 tháng ( 299,000 VNĐ )
vip4 + 12 tháng ( 499,000 VNĐ )
ĐỀ THI LIÊN QUAN

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 1
     45 đề 67,014 lượt thiThi thử

  • Giải Sách Bài Tập Toán 8 Tập 2
     37 đề 42,469 lượt thiThi thử

  • Giải Toán 8: Chương 1: Phép nhân và phép chia các đa thức
     17 đề 26,791 lượt thiThi thử

  • Giải toán 8: Chương 3: Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
     13 đề 26,119 lượt thiThi thử

  • Đề thi giữa kì 1 Toán 8 sưu tầm
     21 đề 24,397 lượt thiThi thử

  • Giải toán 8: Chương 3: Tam Giác Đồng Dạng
     17 đề 18,238 lượt thiThi thử

  • Giải toán 8: Chương 1: Tứ giác
     14 đề 17,728 lượt thiThi thử

  • Giải toán 8: Chương 4: Hình Lăng Trụ Đứng. Hình Chóp Đều
     15 đề 13,634 lượt thiThi thử

  • Giải toán 8: Chương 4: Bất Phương Trình Bậc Nhất Một Ẩn
     10 đề 13,632 lượt thiThi thử

  • Giải Toán 8: Chương 2: Phân thức đại số
     11 đề 13,585 lượt thiThi thử
  •  

Xem thêm »
 Hỏi bài

Gọi 084 283 45 85

Hỗ trợ đăng ký khóa học tại Vietjack



 
  •  
  •  
  •  Tầng 2, Tòa G5, Five Star, số 2 Kim Giang, Phường Kim Giang, quận Thanh Xuân, Hà Nội.
  • Phone: 084 283 45 85
  • Email: vietjackteam@gmail.com
Liên kết  
  • Đội ngũ giáo viên tại VietJack
  • Danh sách khóa học, bài giảng
  • Danh sách Câu hỏi trắc nghiệm
  • Danh sách Câu hỏi tự luận
  • Bộ đề trắc nghiệm các lớp
  • Tài liệu tham khảo
  • Giải bài tập các môn
  • Hỏi đáp bài tập
  • Tin tức tổng hợp
Thông tin Vietjack  
  • Giới thiệu công ty
  • Chính sách hoàn học phí
  • Chính sách bảo mật
  • Điều khoản dịch vụ
  • Hướng dẫn thanh toán VNPAY
  • Tuyển dụng - Việc làm
  • Bảo mật thông tin
Tải ứng dụng
  •  
Thanh toán

Vì BM, CN là trung tuyến của ∆ABC nên M, N lần lượt là trung điểm của AC, AB.

Do M là trung điểm của AC và của GH nên AGCH là hình bình hành

Từ đó HC = AG và HC // AG. (1)

Do N là trung điểm của AB và của GK nên AGBK là hình bình hành

Suy ra KB = AG và KB // AG. (2)

Từ (1) và (2) suy ra BK = CH và BK // CH.

Tứ giác BCHK có hai cạnh đối BK, CH bằng nhau và song song nên là một hình bình hành.

Vì tam giác ABC cân tại A nên trung tuyến AG là đường cao tức AG ⊥ BC hay KB ⊥ BC, suy ra BCHK là hình chữ nhật
chấm hộ mik với ạ 

 



 

Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời

(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi.
Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ
Tôi đã có tài khoản? Đăng nhập
2
0
Cưởng
09/10 19:06:16
+4đ tặng

Bạn hỏi - Lazi trả lời

Bạn muốn biết điều gì?

GỬI CÂU HỎI
Học tập không giới hạn cùng học sinh cả nước và AI, sôi động, tích cực, trải nghiệm
Bài tập liên quan
Trắc nghiệm Toán học Lớp 8 mới nhất

Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi

Vui Buồn Bình thường

Học ngoại ngữ với Flashcard

×
Trợ lý ảo Trợ lý ảo
×
Gia sư Lazi Gia sư