Để giải phương trình

\[
\frac{4}{x-2} - \frac{2}{x-5} = \frac{3x}{(2-x)(x-5)},
\]

ta sẽ làm như sau:

### Bước 1: Tìm mẫu chung

Mẫu chung của các phân số là \((x-2)(x-5)\).

### Bước 2: Đưa về mẫu chung

Nhân cả hai bên phương trình với mẫu chung \((x-2)(x-5)\):

\[
4(x-5) - 2(x-2) = 3x.
\]

### Bước 3: Rút gọn phương trình

Phát triển từng vế:

\[
4x - 20 - 2x + 4 = 3x.
\]

### Bước 4: Chuyển các hạng tử về một phía

\[
4x - 2x - 3x - 20 + 4 = 0 \implies -x - 16 = 0.
\]

### Bước 5: Giải phương trình

Từ đó ta có:

\[
-x = 16 \implies x = -16.
\]

### Bước 6: Kiểm tra điều kiện

Phương trình có điều kiện là \(x \neq 2\) và \(x \neq 5\). Ta thấy \(x = -16\) thoả mãn điều kiện này.

### Kết luận

Nghiệm của phương trình là:

\[
x = -16.
\]