Để giải phương trình đã cho:

\[
\frac{2x+1}{2x^2 + 5x + 2} - \frac{3}{x^2 - 4} = 2
\]

Ta thực hiện các bước sau:

1. **Tìm mẫu chung**: Mẫu số chung của hai phân thức là \((2x^2 + 5x + 2)(x^2 - 4)\).

2. **Biến đổi phương trình**: Nhân tất cả các thành phần với mẫu chung để loại bỏ dấu phân số:

\[
(2x+1)(x^2 - 4) - 3(2x^2 + 5x + 2) = 2(2x^2 + 5x + 2)(x^2 - 4)
\]

3. **Mở rộng và sắp xếp lại**: Tính các vế trái và vế phải.

Phát triển vế trái:

\[
(2x+1)(x^2 - 4) = 2x^3 - 8x + x^2 - 4 = 2x^3 + x^2 - 8x - 4
\]
\[
-3(2x^2 + 5x + 2) = -6x^2 - 15x - 6
\]
Tổng lại vế trái:

\[
2x^3 + x^2 - 8x - 4 - 6x^2 - 15x - 6 = 2x^3 - 5x^2 - 23x - 10
\]

Vế phải:

\[
2(2x^2 + 5x + 2)(x^2 - 4)
\]

Sau khi khai triển vế phải, ta sẽ thu được một đa thức theo \(x\).

4. **Giải phương trình bậc ba**: Biến đổi và rút gọn phương trình để tìm nghiệm.

5. **Kiểm tra nghiệm**: Thay các nghiệm tìm được vào phương trình ban đầu để kiểm tra xem có phải là nghiệm hợp lệ.

Nếu bạn thực hiện các bước trên và có thắc mắc, hãy hỏi thêm!