Cho tam giác ABC góc A bằng 60 độ trên nửa mặt phẳng bờ AB không chứa C vẽ AI vuông góc với AB và AI = AB trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa B

Để chứng minh được kết quả của bài toán này, chúng ta sẽ lần lượt chứng minh rằng tam giác \( IAC \) bằng tam giác \( BAK \) và chứng minh \( IC \) vuông góc với \( BK \).

### Bước 1: Xác định các yếu tố liên quan trong tam giác

1. **Cho tam giác \( ABC \):**
- \( \angle A = 60^\circ \)
- \( AI \perp AB \) và \( AI = AB \)

2. **Vẽ điểm \( I \):**
- Hình chiếu của \( A \) lên \( AB \) tại \( I \), do vậy \( \angle AIB = 90^\circ \).

3. **Vẽ điểm \( K \):**
- \( AK \perp AC \) và \( AK = AC \).

### Bước 2: Chứng minh tam giác \( IAC \) bằng tam giác \( BAK \)

Ta sẽ chứng minh các yếu tố sau:

- **Cạnh \( AI = AB \)**: Theo giả thiết, \( AI = AB \).

- **Cạnh \( AC \)**: Theo giả thiết, \( AK = AC \).

- **Góc \( \angle AAI = \angle ABK = 60^\circ \)**: Vì \( \angle A = 60^\circ \), \( AI \) và \( AB \) vuông góc.

Kết hợp các thông tin trên, ta có:

1. Cạnh \( AI = AB = AK \).
2. Cạnh \( AC = AC \).
3. Góc \( \angle A = \angle A\).

Vì vậy, hai tam giác \( IAC \) và \( BAK \) có cạnh và góc tương ứng bằng nhau.

### Bước 3: Chứng minh \( IC \) vuông góc với \( BK \)

Để chứng minh \( IC \perp BK \), ta sẽ chứng minh rằng \( BK \) là đường trung tuyến của tam giác \( IAC \).

1. **Tam giác \( IAC \)**:
- Ta đã có hai tam giác đồng dạng từ trước.
- Khi \( K \) nằm trên \( AC \), thì theo xây dựng, \( K \) sẽ là điểm cực đại với góc vuông.

2. **Ta có:**
- Vì \( AK \perp AC \) và \( AI \perp AB \), khi hai cặp cạnh từ \( A \) gặp nhau tại một điểm, thì tổng thể hình thành \( BK \) sẽ vuông góc với \( IC \).

### Kết luận

Với các lập luận trên, ta thấy rằng:

1. Tam giác \( IAC \) bằng tam giác \( BAK \) (theo đồng dạng).
2. \( IC \) vuông góc với \( BK \) (theo định nghĩa góc vuông).

Điều này hoàn thành việc chứng minh bài toán.