Để giải bài toán này, trước hết ta sẽ đặt số sản phẩm mà mỗi xí nghiệp phải làm theo kế hoạch.

Gọi:
- Số sản phẩm theo kế hoạch của xí nghiệp I là \( x \).
- Số sản phẩm theo kế hoạch của xí nghiệp II là \( y \).

Theo đề bài, ta có:
\[
x + y = 300 \quad \text{(1)}
\]

Tiếp theo, xét số sản phẩm thực tế:
- Xí nghiệp I vượt mức 15%, nên số sản phẩm thực tế của xí nghiệp I là \( x + 0.15x = 1.15x \).
- Xí nghiệp II vượt mức 10%, nên số sản phẩm thực tế của xí nghiệp II là \( y + 0.10y = 1.10y \).

Theo đề bài, tổng số sản phẩm thực tế của cả hai xí nghiệp là 336 sản phẩm:
\[
1.15x + 1.10y = 336 \quad \text{(2)}
\]

Bây giờ, ta sẽ giải hệ phương trình (1) và (2).

Từ phương trình (1), ta có:
\[
y = 300 - x \quad \text{(3)}
\]

Thay phương trình (3) vào phương trình (2):
\[
1.15x + 1.10(300 - x) = 336
\]

Giải phương trình đó:
\[
1.15x + 330 - 1.10x = 336
\]
\[
0.05x + 330 = 336
\]
\[
0.05x = 336 - 330
\]
\[
0.05x = 6
\]
\[
x = \frac{6}{0.05} = 120
\]

Thay giá trị \( x \) vào phương trình (3) để tìm \( y \):
\[
y = 300 - 120 = 180
\]

Vậy số sản phẩm của từng xí nghiệp theo kế hoạch là:
- Xí nghiệp I: 120 sản phẩm
- Xí nghiệp II: 180 sản phẩm

**Kết quả:**
- Xí nghiệp I làm theo kế hoạch: 120 sản phẩm
- Xí nghiệp II làm theo kế hoạch: 180 sản phẩm