Để xác định các giá trị \( a \) và \( b \) cho đồ thị hàm số \( y = ax + b \) đi qua hai điểm cụ thể, ta sẽ thay tọa độ của các điểm vào phương trình rồi giải hệ phương trình.

### a) Qua các điểm \( A(2; -2) \) và \( B(-1; 3) \):

1. **Từ điểm A**:
\[
-2 = 2a + b \quad (1)
\]

2. **Từ điểm B**:
\[
3 = -1a + b \quad (2)
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
2a + b = -2 \quad (1)\\
-a + b = 3 \quad (2)
\end{cases}
\]

**Giải hệ phương trình**:

Trừ (2) từ (1):

\[
(2a + b) - (-a + b) = -2 - 3 \\
2a + b + a - b = -5 \\
3a = -5 \\
a = -\frac{5}{3}
\]

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình (2) để tìm \( b \):

\[
-a + b = 3 \\
-\left(-\frac{5}{3}\right) + b = 3 \\
\frac{5}{3} + b = 3 \\
b = 3 - \frac{5}{3} = \frac{9}{3} - \frac{5}{3} = \frac{4}{3}
\]

Vậy, \( a = -\frac{5}{3} \) và \( b = \frac{4}{3} \).

### b) Qua điểm \( M(3; -5) \) và \( N\left(-1; \frac{3}{2}\right) \):

1. **Từ điểm M**:
\[
-5 = 3a + b \quad (1)
\]

2. **Từ điểm N**:
\[
\frac{3}{2} = -1a + b \quad (2)
\]

Hệ phương trình là:

\[
\begin{cases}
3a + b = -5 \quad (1)\\
-a + b = \frac{3}{2} \quad (2)
\end{cases}
\]

**Giải hệ phương trình**:

Trừ (2) từ (1):

\[
(3a + b) - (-a + b) = -5 - \frac{3}{2} \\
3a + b + a - b = -5 - \frac{3}{2} \\
4a = -\frac{10}{2} - \frac{3}{2} = -\frac{13}{2} \\
a = -\frac{13}{8}
\]

Thay giá trị của \( a \) vào phương trình (2) để tìm \( b \):

\[
-a + b = \frac{3}{2} \\
-\left(-\frac{13}{8}\right) + b = \frac{3}{2} \\
\frac{13}{8} + b = \frac{3}{2} \\
b = \frac{3}{2} - \frac{13}{8} = \frac{12}{8} - \frac{13}{8} = -\frac{1}{8}
\]

Vậy, \( a = -\frac{13}{8} \) và \( b = -\frac{1}{8} \).

### Kết quả
- a) \( a = -\frac{5}{3}, b = \frac{4}{3} \)
- b) \( a = -\frac{13}{8}, b = -\frac{1}{8} \)