Người ta giăng lưới để nuôi riêng một loại cá trên một góc hồ. Biết rằng lưới được giăng theo một đường thẳng từ một vị trí trên bờ ngang đến một vị trí trên bờ dọc và phải đi qua một cái cọc đã cắm sẵn ở vị trí . Diện tích nhỏ nhất có thể giăng lưới là bao nhiêu mét vuông, biết rằng khoảng cách từ cọc đến bờ ngang là 5 m và khoảng cách từ cọc đến bờ dọc là 12 m.
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta mô hình hóa bài toán đã cho như hình trên với lần lượt là hình chiếu của lên bờ dọc và bờ ngang . Khi đó, theo bài ra có .
Suy ra .
Đặt .
Ta có nên .
Suy ra (m).
Diện tích khu nuôi cá riêng là:
(m2).
Xét hàm số với .
Ta có . Trên khoảng , .
Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau:
| |
– + | |
|
Từ bảng biến thiên, ta có tại .
Vậy diện tích nhỏ nhất có thể giăng dưới là m2.
Ngoài ra, ta có thể dùng bất đẳng thức:
.
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi .
Đáp số: .
Hôm nay bạn thế nào? Hãy nhấp vào một lựa chọn, nếu may mắn bạn sẽ được tặng 50.000 xu từ Lazi
Vui | Buồn | Bình thường |