a) S, b) Đ, c) Đ, d) S.

Hướng dẫn giải

Quan sát đồ thị, ta thấy:

– Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;\,0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\). Vậy ý a) sai.

– Hàm số đã cho có \(2\) điểm cực trị: \(x = 0\) (điểm cực đại) và \(x = 2\) (điểm cực tiểu). Do đó, ý b) đúng.

– Trên đoạn \(\left[ { - 1;\,1} \right]\), hàm số đạt giá trị lớn nhất tại \(x = 0\), \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 1;\,1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 0 \right) = 2\). Do đó, ý c) đúng.

– Ta có \(3f\left( x \right) - 6 = 0\)\( \Leftrightarrow f\left( x \right) = 2\).

Đường thẳng \(y = 2\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) tại 2 điểm nên phương trình \(f\left( x \right) = 2\)có 2 nghiệm, tức là phương trình \(3f\left( x \right) - 6 = 0\) có 2 nghiệm.

Vậy ý d) sai.