a) Đ, b) Đ, c) Đ, d) S.

Hướng dẫn giải

– Ta có: \(\overrightarrow {A'C'}  = \overrightarrow {AC} \) nên \(\overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {A'C'}  = \overrightarrow {BA}  + \overrightarrow {AC}  = \overrightarrow {BC} \), do đó ý a) đúng.

– Ta có: \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {BB'} \) nên \(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AA'}  + \overrightarrow {B'C'}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {BB'}  + \overrightarrow {B'C'}  = \overrightarrow {AB'}  + \overrightarrow {B'C'}  = \overrightarrow {AC'} \), do đó ý b) đúng.

– Vì \(ABC.A'B'C'\) là hình lăng trụ nên \(\overrightarrow {AA'}  = \overrightarrow {BB'}  = \overrightarrow {CC'} \), do đó:

\(\left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {AA'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {BB'} } \right) = \left( {\overrightarrow {BC} ,\,\overrightarrow {CC'} } \right)\).

Vậy ý c) đúng.

– Vì \(\overrightarrow {BA}  = \overrightarrow {B'A'} \) nên \(\left( {\overrightarrow {B'C} ,\,\overrightarrow {BA} } \right) = \left( {\overrightarrow {B'C} ,\,\overrightarrow {B'A'} } \right) = \widehat {A'B'C}\).

Khi đó, \(\overrightarrow {B'C}  \cdot \overrightarrow {BA}  = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \left( {\overrightarrow {B'C} ,\,\overrightarrow {BA} } \right) = \left| {\overrightarrow {B'C} } \right| \cdot \left| {\overrightarrow {BA} } \right| \cdot \cos \widehat {A'B'C}\). Vậy ý d) sai.