a) Đ, b) S, c) S, d) S.

Hướng dẫn giải

Xét hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 5\).

– Tập xác định của hàm số là \(\mathbb{R}\).

– Ta có \(y' = 3{x^2} - 6x - 9\); \(y' = 0\) khi \(x =  - 1\) hoặc \(x = 3\).

Bảng biến thiên của hàm số như sau:

– Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( {3; + \infty } \right)\); nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\). Do đó, ý a) đúng.

– Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại \(x = 3\), \({y_{CT}} =  - 22\); đạt cực đại tại . Do đó, ý b) sai.

– Với \(x = 0\) thì \(y = 5\); với \(x = 1\) thì \(y =  - 6\); với \(x =  - 1\) thì \(y = 10\).

Do đó, đồ thị hàm số đã cho đi qua các điểm \(\left( {0;\,5} \right),\,\,\left( {1; - 6} \right),\,\left( { - 1;\,10} \right)\).

Do đó, ý c) sai.

– Từ bảng biến thiên ta suy ra đường thẳng \(y =  - 22\) cắt đồ thị hàm số đã cho tại 2 điểm phân biệt. Do đó, ý d) sai.