Để giải bài toán này, chúng ta thực hiện từng phần như sau:

### a) Chứng minh: BC // AD

1. **Nhận xét về góc**: Theo hình, ta có đường thẳng \(AD\) cắt hai đường thẳng song song \(m\) và \(n\) tại điểm \(D\).
2. **Sử dụng định lý về góc so le trong**:
- Ta có góc \(CDE\) đã cho là 60°.
- Góc \(BCA\) (góc so le trong) cũng sẽ bằng 60°.
3. **Suy ra**:
- Hai góc \(BCA\) và \(CAD\) cùng bằng 60°, do đó \(BC\) và \(AD\) là hai đường thẳng song song.

### b) Tính \(D_1\); \(C_1\); \(C_2\); \(C_3\)

1. **Dùng các kí hiệu góc**:
- Gọi góc \(D_1 = DAB\).
- Có \(CDE = 60°\) => \(D_1 = 60°\) (góc đối đỉnh).
2. **Góc tại điểm A**:
- \(C_1 = CAB = 90° - D_1 = 90° - 60° = 30°\).
3. **Góc tại điểm B**:
- Gọi \(C_2 = ABC\).
- \(C_2 = 90°\) (góc vuông tại B).
4. **Góc tại điểm C**:
- \(C_3 = BCD\).
- \(C_3 = C_1 = 30°\) vì góc ABC và góc BCD cùng nằm trên đường thẳng song song.

Tóm lại:
- \(D_1 = 60°\)
- \(C_1 = 30°\)
- \(C_2 = 90°\)
- \(C_3 = 30°\)