Để giải phương trình sau:

\[
\frac{2x + 19}{5x^2 - 5} - \frac{17}{x^2 - 1} = \frac{3}{1 - x}
\]

ta sẽ bắt đầu bằng cách đưa về cùng mẫu số.

### Bước 1: Xác định các mẫu số

Mẫu số của các phân thức là:
- \(5x^2 - 5 = 5(x^2 - 1)\)
- \(x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)\)
- \(1 - x = -(x - 1)\)

### Bước 2: Tìm mẫu số chung

Mẫu số chung là \(5(x - 1)(x + 1)\).

### Bước 3: Nhân cả phương trình với mẫu số chung

Nhân cả phương trình với \(5(x - 1)(x + 1)\) sẽ cho ta:

\[
5(x - 1)(x + 1) \cdot \frac{2x + 19}{5(x^2 - 1)} - 5(x - 1)(x + 1) \cdot \frac{17}{x^2 - 1} = 5(x - 1)(x + 1) \cdot \frac{3}{1 - x}
\]

Rút gọn đi, ta có:

\[
(x - 1)(x + 1)(2x + 19) - 85(x - 1) = -15(x + 1)
\]

### Bước 4: Đơn giản hóa phương trình

Phân tích và rút gọn phương trình này sẽ dẫn tới:

1. Mở ngoặc:
\[
(2x^2 + 19x - 2x - 19) - 85x + 85 = -15x - 15
\]

2. Chuyển tất cả các hạng tử về một bên:
\[
2x^2 + (19 - 2 - 85 + 15)x + (85 + 15) = 0
\]
\[
2x^2 - 53x + 100 = 0
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc hai

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc hai:
\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]
với \(a = 2\), \(b = -53\), \(c = 100\):

1. Tính biệt thức:
\[
\Delta = (-53)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 100 = 2809 - 800 = 2009
\]

2. Tính nghiệm:
\[
x = \frac{53 \pm \sqrt{2009}}{4}
\]

### Bước 6: Kết luận

Je1m nghiệm cuối cùng sẽ cho các giá trị cụ thể với việc tính toán \(\sqrt{2009}\). Đảm bảo rằng các giá trị này không làm mẫu số bằng 0, tức \(x \neq 1\) và \(x \neq -1\).