Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O

Để giải bài toán này, ta cần xác định cách di chuyển từ điểm \( S \) đến điểm \( P \) sao cho đoạn thẳng \( PI \) song song với mặt phẳng \( (SBC) \). Dưới đây là hướng dẫn chi tiết hơn:

### Bước 1: Xác định vị trí các điểm trong hình chóp
- Gọi đáy \( ABCD \) là hình thoi có tâm \( O \).
- Điểm \( P \) nằm trên đoạn \( SD \) và \( P \) là trung điểm của đoạn \( OD \).
- Chọn hệ tọa độ sao cho tâm \( O \) nằm tại gốc tọa độ \( (0, 0, 0) \).

### Bước 2: Xác định tọa độ các điểm
- Gọi \( S \) có tọa độ là \( (0, 0, h) \) (với \( h \) là chiều cao của hình chóp).
- Tọa độ các điểm \( A, B, C, D \):
- \( A \left(-a, -b, 0\right) \)
- \( B \left(a, -b, 0\right) \)
- \( C \left(a, b, 0\right) \)
- \( D \left(-a, b, 0\right) \)
- Tọa độ điểm \( D \) là \( (-a, b, 0) \).
- Tọa độ trung điểm \( P \) của đoạn \( OD \) sẽ là:
\[
P = \left(0, 0, \frac{0+h}{2}\right) = \left(0, 0, \frac{h}{2}\right)
\]

### Bước 3: Xác định phương trình mặt phẳng SBC
- Mặt phẳng được xác định bởi ba điểm \( S, B, C \). Tọa độ của \( S, B, C \):
- \( S(0, 0, h) \)
- \( B(a, -b, 0) \)
- \( C(a, b, 0) \)

### Bước 4: Tìm véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (SBC) \)
- Tính tọa độ véc-tơ \( \overrightarrow{SB} \) và \( \overrightarrow{SC} \):
\[
\overrightarrow{SB} = \left(a, -b, -h\right)
\]
\[
\overrightarrow{SC} = \left(a, b, -h\right)
\]
- Lấy tích véctơ để tìm véc-tơ pháp tuyến:
\[
\overrightarrow{SB} \times \overrightarrow{SC} =
\begin{vmatrix}
\mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\
a & -b & -h \\
a & b & -h
\end{vmatrix}
\]
- Tính định thức và tìm nghiệm của véc-tơ pháp tuyến.

### Bước 5: Tìm nghiệm
- Điều kiện để đường thẳng \( PI \) song song với mặt phẳng \( (SBC) \) là tích vô hướng giữa véc-tơ nối điểm \( P \) và điểm \( I \) với véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng \( (SBC) \) phải bằng 0.

- Thay tọa độ của \( P(0, 0, \frac{h}{2}) \) vào phương trình để tìm \( x \).

### Kết luận
Sau khi thiết lập đầy đủ các bước và tính toán, bạn sẽ tìm được giá trị của \( x \) sao cho điều kiện bài toán được thỏa mãn. Hãy thực hiện các phép toán tính toán cụ thể để ra được kết quả cuối cùng.