Để giải phương trình \( 15.x - 55 = 5^1 \cdot \frac{5^3}{1000^0} \), ta sẽ từng bước giải như sau:

1. **Đơn giản hóa vế phải**:
- \( 1000^0 = 1 \) (bất kỳ số nào khác 0 mũ 0 đều bằng 1)
- Do đó:
\[
5^1 \cdot \frac{5^3}{1000^0} = 5^1 \cdot \frac{5^3}{1} = 5^1 \cdot 5^3 = 5^{1+3} = 5^4
\]

2. **Tính giá trị của \( 5^4 \)**:
- \( 5^4 = 625 \)

3. **Thay giá trị của vế phải vào phương trình**:
- Phương trình giờ trở thành:
\[
15.x - 55 = 625
\]

4. **Giải phương trình**:
- Thêm 55 vào cả hai vế:
\[
15.x = 625 + 55
\]
\[
15.x = 680
\]
- Chia cả hai vế cho 15:
\[
x = \frac{680}{15}
\]
- Rút gọn:
\[
x = \frac{680 \div 5}{15 \div 5} = \frac{136}{3} \approx 45.33
\]

Kết quả là:
\[
x = \frac{136}{3} \text{ hoặc } x \approx 45.33
\]