Để giải phương trình \(94^{10} + x^{11} = 10.82(94 + x)\), chúng ta cần tìm giá trị của \(x\).

Bước 1: Đưa mọi hạng tử về một phía của phương trình:
\[
94^{10} + x^{11} - 10.82(94 + x) = 0
\]
\[
x^{11} - 10.82x + 94^{10} - 10.82 \cdot 94 = 0
\]

Bước 2: Tính giá trị \(94^{10}\) và \(10.82 \cdot 94\):
- Tính \(10.82 \cdot 94\):
\[
10.82 \cdot 94 = 1017.68
\]
- Tính \(94^{10}\) (được tính toán bằng máy tính hoặc phần mềm):
\[
94^{10} \approx 5.6271 \times 10^{19} \text{ (giá trị rất lớn)}
\]

Bước 3: Đưa phương trình thành dạng:
\[
x^{11} - 10.82x + (5.6271 \times 10^{19} - 1017.68) = 0
\]

Bước 4: Phương trình này là một phương trình bậc 11 không dễ giải bằng phương pháp đại số đơn giản. Để tìm nghiệm của nó, chúng ta có thể thay thế một số giá trị cho \(x\) và kiểm tra.

Tuy nhiên, với sự hiện diện của số mũ rất lớn trong thành phần \(94^{10}\), câu trả lời có thể là một số rất lớn. Ta có thể thử một giá trị x lớn, chẳng hạn \(x = 94\):
\[
x = 94 \Rightarrow x^{11} = 94^{11}
\]
\[
94^{11} + 94^{10} - 10.82(94 + 94) = 0 \ Rightarrow 94^{11} + 94^{10} - 10.82(188) \approx 0
\]
Nhưng chi tiết này không thể thực hiện dễ dàng mà không có phần mềm tính toán.

Vì vậy, để tìm nghiệm chính xác hơn, bạn có thể sử dụng một trong các phương pháp numerial, như phương pháp Newton-Raphson, hoặc lập trình tính toán trong Python, MATLAB, hoặc phần mềm tính toán khác để có được nghiệm gần đúng.

Bạn có thể tìm giá trị của \(x\) trong khoảng giá trị nào đó bằng cách thay thế số vào phương trình và sử dụng phương pháp tìm số gần đúng.