Để tính chiều cao của tòa nhà, chúng ta cần xác định chiều cao của tòa nhà từ vị trí quan sát A đến cột ăn ten và sau đó cộng với chiều cao của cột ăn ten.

1. **Xác định chiều cao điểm A**: Chiều cao của vị trí quan sát A là 7m.
2. **Chiều cao cột ăn ten**: Chiều cao cột ăn ten là 5m.
3. **Tính chiều cao tổng của tòa nhà**: Gọi chiều cao của tòa nhà là \( h \). Vậy chiều cao của cột ăn ten từ mặt đất đến điểm A là \( h + 5 \).

### Tính khoảng cách

**Từ A đến chân B của cột ăn ten**:
- Góc nhìn từ A đến chân B là 40°.
- Ta có công thức:
\[
\tan(40°) = \frac{h + 5 - 7}{d}
\]
với \( d \) là khoảng cách từ A đến chân cột ăn ten, từ đó suy ra:
\[
\tan(40°) = \frac{h - 2}{d}
\]

**Từ A đến định B của cột ăn ten**:
- Góc nhìn từ A đến đỉnh cột ăn ten là 50°.
- Công thức là:
\[
\tan(50°) = \frac{(h + 5) - 7}{d}
\]
\[
\tan(50°) = \frac{h - 2}{d}
\]

### Sử dụng hệ phương trình
Từ 2 công thức trên, ta có:
1. \( d = \frac{h - 2}{\tan(40°)} \)
2. \( d = \frac{h + 3}{\tan(50°)} \)

### Kết hợp 2 công thức:

\[
\frac{h - 2}{\tan(40°)} = \frac{h + 3}{\tan(50°)}
\]

Giải phương trình này để tìm chiều cao \( h \):
\[
(h - 2) \tan(50°) = (h + 3) \tan(40°)
\]
\[
h \tan(50°) - 2 \tan(50° = h \tan(40°) + 3 \tan(40°)
\]
\[
h \tan(50°) - h \tan(40° = 3 \tan(40°) + 2 \tan(50°)
\]
\[
h (\tan(50°) - \tan(40°) = 3 \tan(40°) + 2 \tan(50°)
\]
\[
h = \frac{3 \tan(40°) + 2 \tan(50°)}{\tan(50°) - \tan(40°)}
\]

### Tính kết quả
Dùng các giá trị nghiệm gần đúng:

\(\tan(40°) \approx 0.8391\)

\(\tan(50°) \approx 1.1918\)

Thay vào công thức:
\[
h = \frac{3(0.8391) + 2(1.1918)}{1.1918 - 0.8391}
\]
\[
= \frac{2.5173 + 2.3836}{0.3527} = \frac{4.9009}{0.3527} \approx 13.9 \text{ m}
\]

Vậy chiều cao của tòa nhà gần nhất với giá trị là:
- Chọn **12m** (làm tròn).

Các giá trị lựa chọn mô tả có thể là 12m, 19m, 24m, 29m, trong đó **12m** là giá trị gần nhất với chiều cao tính toán, trước khi thêm 5m là chiều cao anten thì tổng chiều cao khoảng 18.9m.