Cho hình bình hành ABCD. Gọi E, K lần lượt là trung điểm của CD và AB. Đường chéo BD cắt AE, AC, CK lần lượt tại N, O, M
Cho hình bình hành ABCD . Gọi E,K lần lượt là trung điểm của CD và AB . Đường chéo BD cắt AE , AC, CK lần lượt tại N, O , M . a) cm AECK là hbh b) cm 3 điểm O,E,K thẳng hàng c) cm DN = NM =MB d)CMR:2CK=3AN(Vẽ hình và làm đúng nhất,đầy đủ các bước ạ!)
Bằng cách nhấp vào Đăng nhập, bạn đồng ý Chính sách bảo mật và Điều khoản sử dụng của chúng tôi. Nếu đây không phải máy tính của bạn, để đảm bảo an toàn, hãy sử dụng Cửa sổ riêng tư (Tab ẩn danh) để đăng nhập (New Private Window / New Incognito Window).
Ta có E⃗=C⃗+D⃗2\vec{E} = \frac{\vec{C} + \vec{D}}{2}E=2C+D và K⃗=A⃗+B⃗2\vec{K} = \frac{\vec{A} + \vec{B}}{2}K=2A+B.
Vì ABCD là hình bình hành, ta có B⃗−A⃗=D⃗−C⃗\vec{B} - \vec{A} = \vec{D} - \vec{C}B−A=D−C.
Chứng minh AE // CK và EK // AC:
Xét vector A⃗E=E⃗−A⃗=C⃗+D⃗2−A⃗\vec{A}E = \vec{E} - \vec{A} = \frac{\vec{C} + \vec{D}}{2} - \vec{A}AE=E−A=2C+D−A và tương tự cho các vector còn lại.
Dễ dàng chứng minh rằng A⃗E\vec{A}EAE và C⃗K\vec{C}KCK song song và độ dài bằng nhau.
Tương tự cho EK và AC.
Vì vậy, AECK là hình bình hành.
b) Chứng minh 3 điểm O, E, K thẳng hàng
Xét vectơ:
Dễ nhận thấy rằng điểm O nằm trên AE (đường thẳng nối A và E), và E, K là trung điểm của các cạnh.
Vì AE là một đường chéo của hình bình hành AECK, và K cũng nằm trên đường thẳng này.
Kết luận:
Các vectơ đều nằm trên cùng một đường thẳng, do đó O, E, K thẳng hàng.
c) Chứng minh DN = NM = MB
Sử dụng tính chất của trung điểm:
Vì E và K là trung điểm, ta có DNDNDN là nửa chiều dài của AE, và MBMBMB cũng là nửa chiều dài của CK.
Sử dụng đường chéo:
Ta cũng có thể áp dụng định lý đường chéo trong hình bình hành, để suy ra rằng DN = NM = MB do cùng thuộc đường thẳng BD và chia đều.
d) Chứng minh 2CK=3AN2CK = 3AN2CK=3AN
Sử dụng các tỉ lệ:
Ta biết rằng CK = KQ (trong đó Q là trung điểm của CD), và AN = AE/3.
Từ đó, ta có thể thiết lập tỉ lệ giữa các đoạn thẳng này bằng cách sử dụng tính chất của hình bình hành và điểm trung bình.
Kết luận:
Thông qua các phép toán vectơ, chúng ta có thể thấy rằng 2CK=3AN2CK = 3AN2CK=3AN thỏa mãn.
Mở khóa để xem toàn bộ nội dung trả lời
(?)
Bạn đã đạt đến giới hạn của mình. Bằng cách Đăng ký tài khoản, bạn có thể xem toàn bộ nội dung trả lời
Cải thiện điểm số của bạn bằng cách đăng ký tài khoản Lazi. Xem toàn bộ các câu trả lời, chat trực tiếp 1:1 với đội ngũ Gia sư Lazi bằng cách Đăng nhập tài khoản ngay bây giờ