Cho một số có hai chữ số. Nếu đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số lớn hơn số đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho

Để giải bài toán này, ta gọi số có hai chữ số là \( xy \), trong đó \( x \) là chữ số hàng chục, và \( y \) là chữ số hàng đơn vị. Ta có các điều kiện sau:

1. Nếu đổi chỗ hai chữ số thì số mới là \( yx \).
2. Số mới lớn hơn số cũ là 63:
\[
yx - xy = 63.
\]
Ta có thể viết lại số \( xy \) và \( yx \) dưới dạng:
\[
10y + x - (10x + y) = 63 \implies 9y - 9x = 63 \implies y - x = 7.
\]

3. Tổng của số cũ và số mới là 99:
\[
xy + yx = 99.
\]
Viết lại dưới dạng số:
\[
(10x + y) + (10y + x) = 99 \implies 11x + 11y = 99 \implies x + y = 9.
\]

Bây giờ ta có hệ phương trình:
\[
\begin{cases}
y - x = 7 \\
x + y = 9
\end{cases}
\]

Từ phương trình thứ hai, ta suy ra:
\[
y = 9 - x.
\]

Thay vào phương trình thứ nhất:
\[
(9 - x) - x = 7 \implies 9 - 2x = 7 \implies 2x = 2 \implies x = 1.
\]

Thay \( x = 1 \) vào phương trình \( x + y = 9 \):
\[
1 + y = 9 \implies y = 8.
\]

Vậy số đã cho là \( 18 \).

Các bước kiểm tra:
- Khi đổi chỗ, số sẽ là \( 81 \), và \( 81 - 18 = 63 \) (đúng).
- Tổng là \( 18 + 81 = 99 \) (đúng).

Vậy số đã cho là **18**.