Cho a = 12, b = 8, c = 16. Tính sinA

Để tính sinA khi biết ba cạnh của tam giác là \( a = 12 \), \( b = 8 \), \( c = 16 \), chúng ta có thể sử dụng định lý sine (định lý lượng giác) hoặc định lý Heron để tính diện tích tam giác và từ đó tìm sinA.

Trước tiên, ta sử dụng công thức tính diện tích tam giác theo ba cạnh:

1. Tính nửa chu vi \( s \):

\[
s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{12 + 8 + 16}{2} = 18
\]

2. Tính diện tích \( \Delta \) theo định lý Heron:

\[
\Delta = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}
\]

\[
\Delta = \sqrt{18(18-12)(18-8)(18-16)} = \sqrt{18 \times 6 \times 10 \times 2}
\]

\[
= \sqrt{2160} = 6\sqrt{60} = 6 \times 2\sqrt{15} = 12\sqrt{15}
\]

3. Sử dụng công thức của sinA:

\[
\Delta = \frac{1}{2}ab \sin A
\]

Từ đó, ta có:

\[
12\sqrt{15} = \frac{1}{2} \times 12 \times 8 \sin A
\]

\[
12\sqrt{15} = 48 \sin A
\]

4. Giải phương trình để tìm sinA:

\[
\sin A = \frac{12\sqrt{15}}{48} = \frac{\sqrt{15}}{4}
\]

Vậy, giá trị của \( \sin A \) là \( \frac{\sqrt{15}}{4} \).