Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH. Hạ HM vuông góc AB tại M. Vẽ đường tròn (H; HM). Chứng minh AC là tiếp tuyến của (H; HM)

Để chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (H; HM), chúng ta sẽ sử dụng tính chất của tiếp tuyến và định nghĩa của đường tròn.

1. Gọi O là tâm của đường tròn (H; HM). Vì HM vuông góc với AB và H là điểm nằm trên đường cao AH của tam giác cân ABC, nên O là trung điểm của đoạn HM.

2. Đoạn HM là bán kính của đường tròn (H; HM), do đó OH = HM.

3. Vì tam giác ABC là tam giác cân tại A, nên góc A là góc đối diện với cạnh BC. Do đó, ta có góc A cũng chính là góc BAC.

4. Để chứng minh AC là tiếp tuyến tại điểm C, ta cần chứng minh rằng AC vuông góc với bán kính OH tại điểm C. Theo định nghĩa của tiếp tuyến, nếu AC là tiếp tuyến thì góc AOC = 90 độ.

5. Ta sẽ chỉ ra rằng góc AOH = góc AMH = 90 độ (vì HM vuông góc với AB). Do đó, góc AOC cũng sẽ bằng 90 độ, tức là AC là tiếp tuyến của đường tròn.

Trên đây là các bước để chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn (H; HM). Hy vọng điều này sẽ giúp ích cho bạn!