Để tìm góc nghiêng của cây thang tre với mặt đất, ta sẽ sử dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông.

Ta có:
- Chiều cao của cây cau (độ cao từ mặt đất lên tới buồng cau): \( h = 6 \) m
- Chiều dài của thang tre: \( L = 8 \) m

Trong tam giác vuông, ta có thể áp dụng công thức:

\[
\cos(\theta) = \frac{a}{c}
\]

Trong đó:
- \( a \) là chiều cao của cây cau (6 m)
- \( c \) là chiều dài của thang tre (8 m)

Để tìm \( \theta \), ta sẽ tính \( \sin(\theta) \):

\[
\sin(\theta) = \frac{h}{L} = \frac{6}{8} = \frac{3}{4}
\]

Bây giờ, ta tính \( \theta \):

\[
\theta = \arcsin\left(\frac{3}{4}\right)
\]

Sử dụng máy tính hoặc bảng lượng giác, giá trị này khoảng:

\[
\theta \approx 48.59^\circ
\]

Để chuyển đổi từ độ sang phút, ta lấy phần thập phân của số độ nhân với 60:

Phần thập phân: \( 0.59 \)

Số phút:

\[
0.59 \times 60 \approx 35.4 \text{ phút}
\]

Vậy \( \theta \) ≈ \( 48^\circ 35' \).

Do đó, góc của thang tre với mặt đất là khoảng \( 48^\circ 35' \) (làm tròn đến số phút).