Giải hệ phương trình

Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
u_3 - u_7 = -8 \quad (1) \\
u_2 u_7 = 75 \quad (2)
\end{cases}
\]

Chúng ta có thể bắt đầu từ phương trình (1):

1. Cắt phương trình (1) ra để biểu diễn \( u_3 \):
\[
u_3 = u_7 - 8 \quad (3)
\]

2. Từ phương trình (2), chúng ta có thể biểu diễn \( u_2 \) theo \( u_7 \):
\[
u_2 = \frac{75}{u_7} \quad (4)
\]

Từ đây, chúng ta có các biểu thức cho \( u_3 \) và \( u_2 \) theo \( u_7 \). Tuy nhiên, để giải nghiệm cụ thể, ta cần biết thêm thông tin về \( u_7 \).

Giả sử \( u_7 \) là một trong các ước số của 75. Các ước số của 75 là: 1, 3, 5, 15, 25, 75.

### Xét từng trường hợp cho \( u_7 \):

1. **Nếu \( u_7 = 1 \)**:
- \( u_2 = \frac{75}{1} = 75 \)
- \( u_3 = 1 - 8 = -7 \)

2. **Nếu \( u_7 = 3 \)**:
- \( u_2 = \frac{75}{3} = 25 \)
- \( u_3 = 3 - 8 = -5 \)

3. **Nếu \( u_7 = 5 \)**:
- \( u_2 = \frac{75}{5} = 15 \)
- \( u_3 = 5 - 8 = -3 \)

4. **Nếu \( u_7 = 15 \)**:
- \( u_2 = \frac{75}{15} = 5 \)
- \( u_3 = 15 - 8 = 7 \)

5. **Nếu \( u_7 = 25 \)**:
- \( u_2 = \frac{75}{25} = 3 \)
- \( u_3 = 25 - 8 = 17 \)

6. **Nếu \( u_7 = 75 \)**:
- \( u_2 = \frac{75}{75} = 1 \)
- \( u_3 = 75 - 8 = 67 \)

### Giải pháp:

Ta có thể thu được các bộ giá trị cho \( (u_2, u_3, u_7) \) như sau:

- \( (75, -7, 1) \)
- \( (25, -5, 3) \)
- \( (15, -3, 5) \)
- \( (5, 7, 15) \)
- \( (3, 17, 25) \)
- \( (1, 67, 75) \)

Vậy bài toán có nhiều nghiệm phụ thuộc vào giá trị của \( u_7 \).