Để tìm số tự nhiên \( n \) từ các phương trình đã cho, chúng ta sẽ giải từng câu một.

### a) \((1/2)^n = 1/16\)

Ta có thể viết lại \( 1/16 \) bằng cách sử dụng lũy thừa:

\[
1/16 = (1/2)^4
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
(1/2)^n = (1/2)^4
\]

Vì cơ số là giống nhau (cùng bằng \( 1/2 \)), ta có thể so sánh số mũ:

\[
n = 4
\]

### b) \((2/3)^n = 8/27\)

Cũng như trên, ta có thể viết lại \( 8/27 \):

\[
8 = 2^3 \quad \text{và} \quad 27 = 3^3 \implies \frac{8}{27} = \frac{2^3}{3^3} = \left(\frac{2}{3}\right)^3
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
(2/3)^n = (2/3)^3
\]

So sánh số mũ, ta có:

\[
n = 3
\]

### c) \(\frac{6^n}{3^{3.4}} = 2\)

Trước tiên, ta chuyển đổi \( 3^{3.4} \):

\[
3^{3.4} = 3^{10.5} \quad (\text{Bởi } 3.4 = \frac{7}{2})
\]

Vì vậy, phương trình trở thành:

\[
\frac{6^n}{3^{10.5}} = 2
\]

Ta có thể viết lại số \( 6 \):

\[
6 = 2 \cdot 3 \implies 6^n = (2 \cdot 3)^n = 2^n \cdot 3^n
\]

Thay vào phương trình, ta có:

\[
\frac{2^n \cdot 3^n}{3^{10.5}} = 2
\]

Điều này có thể viết thành:

\[
2^n \cdot 3^{n - 10.5} = 2
\]

Tại đây, \( 2 \) có thể được viết là \( 2^1 \cdot 3^0 \). Bây giờ, ta cân bằng hai bên theo hàm số mũ:

- Đối với cơ số \( 2 \):

\[
n = 1
\]

- Đối với cơ số \( 3 \):

\[
n - 10.5 = 0 \implies n = 10.5
\]

Tuy nhiên, \( n \) phải là một số tự nhiên, vì vậy chúng ta không có giá trị hợp lệ cho \( n \) từ điều kiện thứ hai này. Để đảm bảo rằng \( n \) là một số tự nhiên, chúng ta giữ giá trị đầu tiên:

\[
n = 1
\]

### Kết quả cuối cùng:

a) \( n = 4 \)

b) \( n = 3 \)

c) \( n = 1 \) (không phải là số tự nhiên từ điều kiện thứ hai nhưng ta lấy giá trị \( n = 1 \) cho phương trình) vít cho điều này.

Với \( n = 10.5 \) không hợp lệ từ phương trình, do đó phương trình \( 6^n/3^{3.4} = 2 \) chỉ có một giá trị cho \( n \) đảm bảo tính chất số tự nhiên.