Giải hệ phương trình { xy - 2x + y = 6 { (x + 1)² + (y - 2)² = 8

Để giải hệ phương trình:

\[
\begin{cases}
xy - 2x + y = 6 \\
(x + 1)^2 + (y - 2)^2 = 8
\end{cases}
\]

**Bước 1:** Giải phương trình thứ nhất:

\[
xy - 2x + y = 6 \implies y(x + 1) = 2x + 6 \implies y = \frac{2x + 6}{x + 1} \quad (x \neq -1)
\]

**Bước 2:** Thay \(y\) vào phương trình thứ hai:

\[
(x + 1)^2 + \left(\frac{2x + 6}{x + 1} - 2\right)^2 = 8
\]

Tính \( \frac{2x + 6}{x + 1} - 2 \):

\[
\frac{2x + 6 - 2(x + 1)}{x + 1} = \frac{2x + 6 - 2x - 2}{x + 1} = \frac{4}{x + 1}
\]

Thay vào phương trình:

\[
(x + 1)^2 + \left(\frac{4}{x + 1}\right)^2 = 8
\]

**Bước 3:** Đặt \(t = x + 1\), ta có:

\[
t^2 + \left(\frac{4}{t}\right)^2 = 8
\]
\[
t^2 + \frac{16}{t^2} = 8
\]

**Bước 4:** Nhân toàn bộ phương trình với \(t^2\):

\[
t^4 - 8t^2 + 16 = 0
\]

Đặt \(u = t^2\), ta có phương trình bậc 2:

\[
u^2 - 8u + 16 = 0
\]

**Bước 5:** Tìm nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
(u - 4)^2 = 0 \implies u = 4 \implies t^2 = 4 \implies t = 2 \text{ hoặc } t = -2
\]

**Bước 6:** Từ \(t = x + 1\):

1. Nếu \(t = 2 \implies x + 1 = 2 \implies x = 1\)
2. Nếu \(t = -2 \implies x + 1 = -2 \implies x = -3\)

**Bước 7:** Tính \(y\) tương ứng:

1. Với \(x = 1\):
\[
y = \frac{2(1) + 6}{1 + 1} = \frac{8}{2} = 4
\]
=> Nghiệm: \((1, 4)\)

2. Với \(x = -3\):
\[
y = \frac{2(-3) + 6}{-3 + 1} = \frac{0}{-2} = 0
\]
=> Nghiệm: \((-3, 0)\)

**Kết luận:**

Hệ phương trình có hai nghiệm:

\[
\boxed{(1, 4) \text{ và } (-3, 0)}
\]