Trong một lần đi du lịch, bạn Thanh khi trở về khách sạn thì quên số phòng của mình, bạn chỉ nhớ rằng phòng mình ở lầu 3 nên được đánh số 3ab. Các bạn cùng phòng đã thách đó Thanh như sau: Tổng các chữ số trên số phòng là 11 và nếu đổi số thứ tự giữa chữ số hàng chục và chữ số hàng đơn vị ta được một số mới lớn hơn số phòng chính xác 54 đơn vị. Em hãy giúp Thanh tìm ra số phòng chính xác?

Để tìm ra số phòng của bạn Thanh, chúng ta sẽ sử dụng các thông tin đã cho.

Số phòng có dạng là 3ab, nghĩa là:
- Chữ số hàng trăm là 3
- Chữ số hàng chục là a (một chữ số)
- Chữ số hàng đơn vị là b (một chữ số)

1. **Tổng các chữ số là 11**:
\[
3 + a + b = 11 \implies a + b = 8
\]

2. **Đổi vị trí giữa chữ số hàng chục (a) và hàng đơn vị (b)**:
Nếu đổi vị trí a và b, số mới sẽ là 3ba.
Chúng ta có thể tính giá trị của số phòng 3ab là:
\[
3ab = 300 + 10a + b
\]
Giá trị của số 3ba là:
\[
3ba = 300 + 10b + a
\]
Theo bài toán, số mới lớn hơn số phòng chính xác 54 đơn vị:
\[
3ba = 3ab + 54
\]

3. **Thay các biểu thức vào phương trình**:
\[
300 + 10b + a = (300 + 10a + b) + 54
\]
Đơn giản hóa phương trình:
\[
300 + 10b + a = 354 + 10a + b
\]
\[
10b + a - b - 10a = 54
\]
\[
9b - 9a = 54
\]
Chia cả hai bên cho 9:
\[
b - a = 6 \implies b = a + 6
\]

4. **Kết hợp với điều kiện tổng của a và b**:
Từ \( a + b = 8 \):
Thay b bằng a + 6:
\[
a + (a + 6) = 8 \implies 2a + 6 = 8 \implies 2a = 2 \implies a = 1
\]
Thay a vào phương trình b:
\[
b = a + 6 = 1 + 6 = 7
\]

5. **Tìm số phòng**:
Vậy \( a = 1 \) và \( b = 7 \), suy ra số phòng là:
\[
3ab = 317
\]

**Kết luận**: Số phòng chính xác của bạn Thanh là **317**.