Để giải bài tập này, ta sẽ tiến hành tìm \( x, y \) và phân tích đa thức thành nhân tử cho mỗi phần từng câu.

**Phần 1: Tìm \( x, y \)**

a) Giải phương trình:
\[
x^3 - 16x = 0
\]
Ta có thể đặt \( x \) ra ngoài:
\[
x(x^2 - 16) = 0
\]
Điều này cho ta:
\[
x = 0 \quad \text{hoặc} \quad x^2 - 16 = 0 \implies x = \pm 4
\]
Vậy \( x \) có thể là \( 0, 4, -4 \).

b) Giải phương trình:
\[
9x^2 + 6x + 4y^2 - 8y + 5 = 0
\]
Đây là một phương trình nghiệm số. Cần biện luận để tìm các giá trị có thể của \( x \) và \( y \).

**Phần 2: Phân tích đa thức thành nhân tử**

a) Đối với đa thức:
\[
x^2 - 2xy + x - 2y
\]
Ta có thể nhóm lại:
\[
x^2 + x - 2y - 2xy
\]
Sử dụng phương pháp nhóm:
\[
=x(x + 1) - 2y(x + 1) = (x + 1)(x - 2y)
\]

b) Đối với đa thức:
\[
x^2 + 5x + 6
\]
Phân tích thành nhân tử:
\[
=(x + 2)(x + 3)
\]

c) Đối với đa thức:
\[
x^3 - y^3 + 2x^2 + 2xy
\]
Áp dụng tính chất phân tích đa thức:
\[
=(x - y)(x^2 + xy + y^2) + 2x(x + y)
\]
Cần xem xét kỹ hơn để tìm nhân tử chi tiết hơn.

d) Đối với đa thức:
\[
x^5 + x + 1
\]
Đây là đa thức phức tạp hơn có thể không phân tích được thành nhân tử với số nguyên.

Hy vọng lời giải trên hữu ích cho bạn! Nếu cần giải thích thêm chi tiết, hãy cho tôi biết!