Để xác định xem có thể chia 280 quyển vở, 56 cái bút, và 84 cái thước thành bao nhiêu phần thưởng trong khoảng từ 10 đến 20 phần, chúng ta sẽ tìm ước chung của 280, 56 và 84 trong khoảng này.

1. **Tính các ước số của mỗi số**:
- Yếu tố nguyên tố của 280:
\( 280 = 2^3 \times 5 \times 7 \)
- Yếu tố nguyên tố của 56:
\( 56 = 2^3 \times 7 \)
- Yếu tố nguyên tố của 84:
\( 84 = 2^2 \times 3 \times 7 \)

2. **Tính ước chung lớn nhất (UCLN)**:
- UCLN(280, 56, 84) = \( 2^2 \times 7 = 28 \)

3. **Tìm số phần thưởng**:
Để số lượng phần thưởng \( n \) nằm trong khoảng từ 10 đến 20, chúng ta tìm tất cả các số chia hết cho \( n \) và thỏa mãn:
- \( n \) chia 280, chia 56, và chia 84.

Các ước số của 280, 56, và 84 là:
- 280: \( 1, 2, 4, 5, 7, 8, 10, 14, 16, 20, 28, 35, 40, 56, 70, 140, 280 \)
- 56: \( 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 \)
- 84: \( 1, 2, 3, 4, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84 \)

Do đó, các ước chung của 280, 56 và 84 là:
- \( 1, 2, 4, 7, 14, 28 \)

Trong khoảng từ 10 đến 20, không có số nào của các ước chung này.

4. **Phân tích và tìm cách chia**:
Thí dụ:
- Nếu chia 280 vở cho 14 phần thì mỗi phần sẽ có \( \frac{280}{14} = 20 \) quyển vở.
- Nếu chia 56 bút cho 14 phần thì mỗi phần sẽ có \( \frac{56}{14} = 4 \) cái bút.
- Nếu chia 84 thước cho 14 phần thì mỗi phần sẽ có \( \frac{84}{14} = 6 \) cái thước.

Tóm lại, bạn có thể chia thành 14 phần thưởng, và mỗi phần thưởng sẽ có:
- 20 quyển vở,
- 4 cái bút,
- 6 cái thước.

Vì vậy, kết quả là: có thể chia thành 14 phần thưởng, mỗi phần có 20 vở, 4 bút và 6 thước.