Để giải bài toán này, ta cần tính diện tích của hình quạt và chiều dài cung tương ứng.

### a) Tính diện tích của hình quạt

Diện tích của hình quạt được tính theo công thức:

\[
S = \frac{\theta}{360^\circ} \times \pi r^2
\]

Trong đó:
- \( \theta = 150^\circ \) (góc ở tâm)
- \( r = 2 \, dm \) (bán kính)

Thay giá trị vào công thức:

\[
S = \frac{150}{360} \times \pi \times (2)^2
\]

\[
S = \frac{150}{360} \times \pi \times 4
\]

\[
S = \frac{150 \times 4 \pi}{360}
\]

\[
S = \frac{600 \pi}{360}
\]

\[
S = \frac{5 \pi}{3} \, dm^2
\]

### b) Tính chiều dài cung tương ứng

Chiều dài cung \( L \) được tính bằng công thức:

\[
L = \frac{\theta}{360^\circ} \times 2\pi r
\]

Thay giá trị vào công thức:

\[
L = \frac{150}{360} \times 2\pi \times 2
\]

\[
L = \frac{150}{360} \times 4\pi
\]

\[
L = \frac{600\pi}{360}
\]

\[
L = \frac{5\pi}{3} \, dm
\]

### Kết quả:
- Diện tích hình quạt: \( \frac{5\pi}{3} \, dm^2 \)
- Chiều dài cung: \( \frac{5\pi}{3} \, dm \)