Để giải bài toán, trước tiên ta cần tính tổng của dãy số \(T = 6 + 6^2 + 6^3 + \ldots + 6^{204}\).

Dãy số này là một cấp số nhân với hệ số đầu tiên \(a = 6\), công bội \(q = 6\), và số hạng cuối cùng là \(6^{204}\).

Công thức tính tổng của một cấp số nhân có \(n\) số hạng là:
\[
S_n = a \frac{q^n - 1}{q - 1}
\]

Trong trường hợp này, số hạng đầu tiên là \(6\) (tương đương với \(6^1\)), số hạng cuối cùng là \(6^{204}\) và ta có tổng là:
\[
n = 204 - 1 + 1 = 204
\]

Do đó, tổng \(T\) sẽ là:
\[
T = 6 \frac{6^{204} - 1}{6 - 1} = 6 \frac{6^{204} - 1}{5}
\]
\[
T = \frac{6^{205} - 6}{5}
\]

Tiếp theo, áp dụng vào phương trình mà đề bài đã cho:
\[
5T + 6 = 6^x
\]

Thay giá trị của \(T\) vào phương trình:
\[
5 \left(\frac{6^{205} - 6}{5}\right) + 6 = 6^x
\]
\[
6^{205} - 6 + 6 = 6^x
\]
\[
6^{205} = 6^x
\]

Từ đây, ta có:
\[
x = 205
\]

Vậy kết quả là:
\[
\boxed{205}
\]