Cho hai góc kề bù : góc xOy và góc yOz có tổng = 150 độ và cho góc xOy = 4 góc yOz

### Bài 1:

**Cho hai góc kề bù:** góc xOy và góc yOz có tổng = 150 độ, và cho góc xOy = 4 góc yOz.

Gọi góc yOz là \( a \). Khi đó, góc xOy sẽ là \( 4a \). Theo đề bài, ta có:

\[
a + 4a = 150
\]

\[
5a = 150 \implies a = \frac{150}{5} = 30 \text{ độ}
\]

Do đó, góc yOz có số đo là \( a = 30 \) độ.

Tiếp theo, tính góc xOy:

\[
xOy = 4a = 4 \times 30 = 120 \text{ độ}
\]

a) **Kết quả**:
- Góc xOy = 120 độ
- Góc yOz = 30 độ

b) **Chứng minh Ot là tia phân giác của xOy**:
Giả sử tia Ot là tia vuông góc với Oz (tức là góc xOt = 90 độ).

Ta có:
- Góc xOy = 120 độ
- Góc yOz = 30 độ

Do xOy và yOz là kề bù, nên:

\[
xOt + tOy + yOt = 120
\]
Vì Ot vuông góc với Oz nên:

\[
Ot = 90
\]
Thì có :

\[
tAy = 120 - 90 = 30 \quad (1)
\]

Xét hình vẽ sẽ thấy rằng:

Góc xOt = 60 độ và góc yOt = 30 độ.

Do đó, góc xOt = góc yOz.

=> Ot là tia phân giác của xOy (bởi vì chia đều góc xOy thành 2 góc bằng nhau).

### Bài 2:

**Cho hai góc kề bù:** góc aOb và góc bOc có tổng bằng 125 độ, và góc cOb - góc bOa = 25 độ.

Gọi góc bOa là \( x \) và góc cOb là \( y \).

Ta có hệ phương trình như sau:

1. \( x + y = 125 \) (1)
2. \( y - x = 25 \) (2)

Giải hệ phương trình này:

Từ phương trình (2), ta có:

\[
y = x + 25
\]

Thay vào (1):

\[
x + (x + 25) = 125
\]

\[
2x + 25 = 125
\]

\[
2x = 100 \implies x = 50
\]

Từ đó, ta tìm được \( y \):

\[
y = x + 25 = 50 + 25 = 75
\]

a) **Kết quả**:
- Góc bOa = 50 độ
- Góc cOb = 75 độ

b) **Tia Od có phải là tia phân giác của góc aOb không?**

Trong góc aOb, nếu vẽ tia Od vuông góc với Oc thì:

Góc aOd = 25 độ, còn góc bOd = 25 độ.

Ta có:

\[
\text{Góc aOb} = \text{góc bOd} + \text{góc aOd} = 50 và 75 độ
\]

Vì góc aOd không bằng góc bOd (cả 2 chỉ bằng nhau khi chia đều góc aOd thành 2 góc bằng nhau).

=> Tia Od không phải là tia phân giác của góc aOb.