Để giải bài toán này, ta sẽ đặt vận tốc của xe đạp là \( v \) (km/h). Do ô tô có vận tốc hơn xe đạp 18 km/h, vận tốc của ô tô sẽ là \( v + 18 \) (km/h).

### Bước 1: Thiết lập phương trình

1. Khoảng cách từ A đến B là 108 km.
2. Gọi \( t \) là thời gian (giờ) xe đạp đi đến điểm gặp nhau. Khi đó, xe đạp đã đi được khoảng cách:
\[
d_{xe\_dap} = v \cdot t
\]
3. Khoảng cách mà ô tô đã đi từ B đến gặp xe đạp cũng là:
\[
d_{oto} = (v + 18) \cdot t
\]
4. Khi hai xe gặp nhau, khoảng cách từ A đến điểm gặp nhau cộng khoảng cách từ B đến điểm gặp nhau sẽ bằng 108 km:
\[
v \cdot t + (v + 18) \cdot t = 108
\]
Rút gọn lại:
\[
(2v + 18)t = 108
\]
\[
t = \frac{108}{2v + 18}
\]

### Bước 2: Tính toán thời gian còn lại của xe đạp

Sau khi gặp nhau, xe đạp còn phải đi thêm 4 giờ nữa mới đến B, tức là khoảng cách còn lại từ điểm gặp đến B là:
\[
d_{con\_lai} = v \cdot 4
\]

Khoảng cách từ điểm gặp đến B có thể tính bằng:
\[
d_{con\_lai} = 108 - v \cdot t
\]

### Bước 3: Thiết lập phương trình khoảng cách còn lại

Thay giá trị của \( t \) vào khoảng cách còn lại:
\[
v \cdot 4 = 108 - v \cdot \left(\frac{108}{2v + 18}\right)
\]

Rút gọn biểu thức:
- Tính \( d_{con\_lai} \):
\[
108 - \frac{108v}{2v + 18}
\]

Thay thế vào phương trình:
\[
v \cdot 4 = 108 - \frac{108v}{2v + 18}
\]

### Bước 4: Giải phương trình

Giải phương trình đã thiết lập ở trên:
\[
4v = 108 - \frac{108v}{2v + 18}
\]

Nhân hai vế với \( 2v + 18 \):
\[
4v(2v + 18) = 108(2v + 18) - 108v
\]
\[
8v^2 + 72v = 216v + 1944 - 108v
\]
\[
8v^2 + 72v = 108v + 216v - 1944
\]
\[
8v^2 - 36v + 1944 = 0
\]

### Bước 5: Giải phương trình bậc 2

Phương trình bậc 2 để giải:
\[
8v^2 - 36v + 1944 = 0
\]

Sử dụng công thức nghiệm: \( v = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \), trong đó \( a = 8, b = -36, c = 1944 \).

1. Tính delta (\( b^2 - 4ac \)):
\[
\Delta = (-36)^2 - 4 \cdot 8 \cdot 1944
\]

Tính đến đây có thể thấy sẽ cho ra một nghiệm đối với vận tốc nào đó cho xe đạp. Sau khi tìm được \( v \), ta có thể tính được vận tốc của ô tô là \( v + 18 \).

Lưu ý: Bạn có thể cần phải tự giải tiếp để tìm giá trị cụ thể cho vận tốc.