Cho đường tròn (O;1) . Trên tiếp tuyến kẻ từ A với đường tròn lấy điểm B, tia OB cắt đường tròn tại C. Biết AB = √5 . Tinh số đo cung nhỏ AC và cung lớn AC của đường tròn (O)

Để giải bài toán này, ta bắt đầu từ việc xây dựng hình vẽ liên quan đến các điểm trong bài.

1. Gọi \( O \) là tâm của đường tròn (O; 1) và \( r = 1 \) là bán kính của đường tròn.
2. Gọi \( A \) là điểm bên ngoài đường tròn (O) sao cho \( AB \) là tiếp tuyến từ \( A \) đến đường tròn và \( AB = \sqrt{5} \).
3. \( B \) là tiếp điểm của tiếp tuyến với đường tròn, và tia \( OB \) cắt đường tròn tại điểm \( C \).

### Bước 1: Tính độ dài \( AO \)

Do \( AB \) là tiếp tuyến, ta có mối quan hệ:
\[
AB^2 = AO^2 - OB^2
\]
Với \( OB = r = 1 \), thay vào ta có:
\[
(\sqrt{5})^2 = AO^2 - 1^2
\]
\[
5 = AO^2 - 1
\]
\[
AO^2 = 6 \implies AO = \sqrt{6}
\]

### Bước 2: Tính số đo cung \( AC \)

Do \( OB \) cắt đường tròn tại \( C \), chúng ta cần tính số đo góc \( AOB \) để tìm được cung \( AC \).

Sử dụng định lý cosine trong tam giác \( AOB \):
\[
\cos \angle AOB = \frac{OB}{AO} = \frac{1}{\sqrt{6}}
\]

Từ đó, ta có thể tính được góc \( AOB \):
\[
\angle AOB = \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)
\]

### Bước 3: Tính số đo cung \( AC \)

Để tính số đo cung AC, ta cần tính tiểu số đo góc mà \( AOB \) tạo thành với tâm đường tròn ở \( O \):
- Số đo cung nhỏ \( AC \) là góc \( AOB \), và được tính bằng:
\[
\text{số đo cung nhỏ } AC = 2 \cdot \angle AOB = 2 \cdot \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)
\]

### Bước 4: Tính số đo cung lớn \( AC \)

- Số đo cung lớn \( AC \) thì sẽ là:
\[
\text{số đo cung lớn } AC = 360^\circ - \text{số đo cung nhỏ } AC = 360^\circ - 2 \cdot \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right)
\]

### Kết luận

Vậy, sau khi tính toán, chúng ta có:
- Số đo cung nhỏ \( AC = 2 \cdot \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right) \)
- Số đo cung lớn \( AC = 360^\circ - 2 \cdot \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right) \)

Bạn có thể thay thế hoặc tính giá trị cụ thể của \( \arccos\left(\frac{1}{\sqrt{6}}\right) \) để có kết quả số cụ thể hơn nếu cần thiết.