Để tìm các số trong dãy số 13, 18, 25, 34, ... trước tiên, chúng ta cần tìm quy luật của dãy này.

Chúng ta có thể tính hiệu số giữa các số liên tiếp:

- 18 - 13 = 5
- 25 - 18 = 7
- 34 - 25 = 9

Từ đó, chúng ta thấy rằng hiệu số tăng dần lên 2 mỗi lần (5, 7, 9...). Có vẻ như đây là một dãy số có quy luật.

Chúng ta có thể viết công thức tổng quát cho dãy số này.

Gọi \( a_n \) là số thứ n của dãy. Chúng ta có:
- \( a_1 = 13 \)
- \( a_2 = 18 \)
- \( a_3 = 25 \)
- \( a_4 = 34 \)

Hiệu số giữa các số là:
- \( a_2 - a_1 = 5 \)
- \( a_3 - a_2 = 7 \)
- \( a_4 - a_3 = 9 \)

Chúng ta có thể nhận thấy:
- \( a_n = a_{n-1} + (2n + 1) \)

Dễ dàng nhận thấy rằng, \( a_n \) sẽ có nguyên tắc:
- \( a_n = a_1 + \sum_{k=1}^{n-1} (2k + 3) \)

Sử dụng tổng các số hạng liên tiếp:
- \( a_n = 13 + 5(n-1) + (n-1)(n-2) \)

Lập công thức tổng quát cho \( a_n \):
1. Tính \( (n-1)(n-2) \)
2. Tổng hợp lại để có công thức cho dãy số.

Tôi sẽ làm từng bước này để xác định \( a_n \):

\[
a_n = 13 + (n-1)(n+4)
\]

Bây giờ, chúng ta sẽ tính các số thứ 25, 28 và 34 trong dãy:

1. **Tính số thứ 25:**
\[
a_{25} = 13 + 24 \times (24 + 4) = 13 + 24 \times 28 = 13 + 672 = 685
\]

2. **Tính số thứ 28:**
\[
a_{28} = 13 + 27 \times (27 + 4) = 13 + 27 \times 31 = 13 + 837 = 850
\]

3. **Tính số thứ 34:**
\[
a_{34} = 13 + 33 \times (33 + 4) = 13 + 33 \times 37 = 13 + 1221 = 1234
\]

Tóm lại:
- Số thứ 25 là 685
- Số thứ 28 là 850
- Số thứ 34 là 1234