Tìm a, b, c biết: x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x +a = (x^3 -2x+1) (x^2+bx+c)

Để tìm a, b, c trong phương trình

\[
x^4 - 2x^3 + 2x^2 - 2x + a = (x^3 - 2x + 1)(x^2 + bx + c),
\]

chúng ta sẽ tiến hành nhân vế bên phải để so sánh với vế bên trái.

Bắt đầu với việc nhân các đa thức:

\[
(x^3 - 2x + 1)(x^2 + bx + c).
\]

Áp dụng phân phối:

\[
x^3 \cdot x^2 + x^3 \cdot bx + x^3 \cdot c - 2x \cdot x^2 - 2x \cdot bx - 2x \cdot c + 1 \cdot x^2 + 1 \cdot bx + 1 \cdot c.
\]

Kết quả là:

\[
x^5 + bx^4 + cx^3 - 2x^3 - 2bx^2 - 2cx + x^2 + bx + c.
\]

Kết hợp các hạng tử theo bậc:

- Hạng tử bậc 5: \(1\) (không có hạng tử kèm theo)
- Hạng tử bậc 4: \(b\)
- Hạng tử bậc 3: \(c - 2\)
- Hạng tử bậc 2: \(-2b + 1\)
- Hạng tử bậc 1: \(-2c + b\)
- Hạng tử hạng 0: \(c\)

Do đó, chúng ta có hệ phương trình từ việc so sánh các hệ số:

1. \(b = -2\)
2. \(c - 2 = 2 \implies c = 4\)
3. \(-2b + 1 = 2 \implies -2(-2) + 1 = 4 + 1 = 5 \)
4. \(-2c + b = -2 \implies -2(4) + (-2) = -8 - 2 = -10\)
5. \(c = a\)

Từ hệ trên, ta có:

- Từ phương trình \(b = -2\),
- Từ phương trình \(c = 4\),
- Từ phương trình \(c = a \implies a = 4\).

Vậy kết quả cuối cùng là:

\[
a = 4, \quad b = -2, \quad c = 4.
\]