Vẽ đoạn thẳng AB = 2a. Gọi M là trung điểm của đoạn AB. Lấy điểm N nằm giữa A và B sao cho AN < NB. Hỏi trong các điểm A, M, N và B, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại?

Để giải bài toán, chúng ta sẽ vẽ đoạn thẳng AB và xác định vị trí của các điểm M và N.

1. Vẽ đoạn thẳng AB có độ dài là \( 2a \).
- Giả sử \( A \) nằm tại điểm \( 0 \) trên trục số, thì \( B \) sẽ nằm tại điểm \( 2a \).

2. Tìm điểm trung điểm \( M \) của đoạn thẳng \( AB \):
- Điểm \( M \) sẽ nằm tại \((0 + 2a) / 2 = a\).

3. Lấy điểm \( N \) nằm giữa \( A \) và \( B \) sao cho \( AN < NB \). Điều này có nghĩa là \( N \) phải gần \( A \) hơn gần \( B \).

4. Ta biết rằng \( N \) nằm trong đoạn \( [A, B] \) nên có thể lấy một giá trị \( N = x \) với \( 0 < x < a \). (Ví dụ, \( N = \frac{a}{2} \)).
- Khi đó, \( AN = x \) và \( NB = 2a - x \). Để thỏa mãn điều kiện \( AN < NB \), ta có: \( x < 2a - x \) hay \( 2x < 2a \) dẫn đến \( x < a \), điều này luôn đúng.

Bây giờ chúng ta có các điểm \( A \), \( N \), \( M \) và \( B \) với vị trí:
- \( A = 0 \)
- \( N \) ở một điểm nào đó trong khoảng từ \( 0 \) đến \( a \)
- \( M = a \)
- \( B = 2a \)

Kiểm tra vị trí các điểm:
- Với \( AN < NB \), điểm \( N \) nằm giữa \( A \) và \( M \).
- Đồng thời, \( M \) nằm giữa \( A \) và \( B \).

Do đó, điểm nằm giữa hai điểm còn lại là:
- Giữa \( A \) và \( M \) là \( N \).
- Giữa \( A \) và \( B \) là \( M \).

**Kết luận**: Điểm \( N \) nằm giữa hai điểm \( A \) và \( M \).