Cho tam giác ABC có \( AB = AC \) và \( AH \) là góc nhọn. Gọi H là trung điểm của BC

Để giải bài toán này, ta sẽ lần lượt thực hiện các phần a), b) và c) theo yêu cầu.

### a) Chứng minh ∠ABC = ∠ACB

Trong tam giác \( ABC \) có \( AB = AC \). Do đó, theo tính chất của tam giác cân, ta có:

\[
\angle ABC = \angle ACB
\]

### b) Gọi M là trung điểm của CH. Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với BC cắt AC tại D. Chứng minh rằng ∆DMC = ∆DMH.

1. **Tính chất của trung điểm**:
- Từ \( M \) là trung điểm của \( CH \), nên \( CM = MH \).

2. **Đường vuông góc**:
- \( MD \) vuông góc với \( BC \) (theo giả thiết), và \( M \) nằm trên đường thẳng \( CH \).

3. **Tam giác vuông**:
- Trong tam giác \( DMC \) và \( DMH \):
- \( MD \) là cạnh chung.
- \( CM = MH \).
- \( \angle CMD = \angle CMH = 90^\circ \).

Vậy \( \Delta DMC \cong \Delta DMH \) (theo tiêu chí cạnh-góc-cạnh).

### c) Chứng minh rằng \( HD \parallel AB \).

1. Từ phần b), ta đã chứng minh \( \Delta DMC \cong \Delta DMH \).

2. Khi \( \Delta DMC \cong \Delta DMH \), thì các góc tương ứng cũng bằng nhau:
- \( \angle DMC = \angle DMH \).

3. Do \( MD \) vuông góc với \( BC \) và lại vuông góc với \( AC \), nên \( HD \) sẽ song song với \( AB \) vì \( \angle DMC + \angle DMH = 180^\circ \) và \( \angle DMC = \angle DMH \).

Vậy ta có:

\[
HD \parallel AB
\]

### Kết luận

Chúng ta đã chứng minh xong các phần cần thiết trong bài toán này.