Để trả lời câu hỏi này, chúng ta sẽ phân tích một số thông tin đã đưa ra.

Xét đoạn thẳng AB, với O là trung điểm của AB, có nghĩa là:

- Độ dài AO = OB = AB/2.

Giả sử độ dài của đoạn thẳng AB là x, thì AO = OB = x/2.

Tại điểm M và N trên đoạn thẳng AB, có hai điều kiện sau:

- AM = d (với d < x/2)
- BN = d

Từ đó, ta có thể tính vị trí của M và N như sau:

- Nếu AM = d, thì điểm M sẽ cách điểm A một khoảng d, tức là M ở vị trí A + d.
- Nếu BN = d, thì điểm N sẽ cách điểm B một khoảng d, tức là N ở vị trí B - d.

Vậy, ta có:

- M = A + d
- N = B - d

Để tìm vị trí của O trong mối quan hệ với M và N, ta tính độ dài của MN:

Đoạn thẳng MN có thể tính như sau:

\[ MN = |N - M| = |(B - d) - (A + d)| = |B - A - 2d|. \]

Do B - A = x, ta có:

\[ MN = |x - 2d|. \]

Khi d < x/2, thì 2d < x, nên:

\[ MN = x - 2d > 0. \]

Giờ, để kiểm tra xem O có phải là trung điểm của MN hay không, ta tính vị trí của O:

Vị trí của O là:

\[ O = \frac{A + B}{2}. \]

So sánh vị trí O với M và N, ta thấy:

- O là trung điểm của AB, nhưng không nhất thiết O phải là trung điểm của MN, vì MN có thể lớn hơn hay nhỏ hơn AO và OB.

Tóm lại, O sẽ không phải là trung điểm của MN trong trường hợp này, vì độ dài của MN không nhất thiết phải bằng AM + AN, mà còn phụ thuộc vào việc điểm M và N ở đâu trên đoạn AB. Do đó, O không phải là trung điểm của MN.