Để tứ giác DEHK là hình chữ nhật, cần có những điều kiện sau đây thỏa mãn cho tam giác ABC:

1. Các cạnh của tam giác ABC phải vuông góc với nhau: Điều này có nghĩa là tam giác ABC phải có một góc vuông, và các cạnh của tam giác phải có độ dài tương ứng sao cho tứ giác DEHK tạo thành các cạnh vuông góc.

2. Giao điểm G của CE và BD phải là trung điểm của cả đoạn BG và CG: Tức là, độ dài của đoạn BG và đoạn CG phải bằng nhau. Điều này có nghĩa là G phải là trung điểm của đoạn BC.

3. DE và HK phải song song và bằng nhau: Điều này có nghĩa là các đoạn DE và HK phải có độ dài bằng nhau và song song với nhau, và do đó tạo thành các cạnh đối diện của hình chữ nhật.

Dựa vào các điều kiện trên, để tứ giác DEHK là hình chữ nhật, tam giác ABC cần thỏa mãn những điều kiện về góc vuông và tỉ lệ giữa các cạnh như đã nêu ở trên. Cụ thể hơn, nếu tam giác ABC có một góc vuông tại A, thì các trung điểm E, D, H, K sẽ đảm bảo rằng DEHK là hình chữ nhật.