Hãy lần lượt giải từng bài toán để tìm giá trị của \( x \).

### a) \( 3^x \cdot 9 = 243 \)

Trước tiên, ta chuyển đổi các số thành luỹ thừa của 3:

\[
9 = 3^2 \quad \text{và} \quad 243 = 3^5
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
3^x \cdot 3^2 = 3^5
\]

Từ đây, ta có:

\[
3^{x+2} = 3^5
\]

Suy ra:

\[
x + 2 = 5 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]

### b) \( 3^{7x-1} = 81^5 \)

Đầu tiên, chuyển đổi 81 thành luỹ thừa của 3:

\[
81 = 3^4 \quad \Rightarrow \quad 81^5 = (3^4)^5 = 3^{20}
\]

Vậy phương trình trở thành:

\[
3^{7x-1} = 3^{20}
\]

Suy ra:

\[
7x - 1 = 20 \quad \Rightarrow \quad 7x = 21 \quad \Rightarrow \quad x = 3
\]

### c) \( (x-3)^2 = 16 \)

Ta lấy căn bậc hai của hai vế:

\[
x - 3 = 4 \quad \text{hoặc} \quad x - 3 = -4
\]

Giải hai trường hợp này:

1. \( x - 3 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 7 \)
2. \( x - 3 = -4 \quad \Rightarrow \quad x = -1 \)

Vậy nghiệm ở đây là \( x = 7 \) hoặc \( x = -1 \).

### d) \( 2^{x+1} \cdot 3^{x+1} = 216 \)

Đầu tiên, ta chuyển đổi 216 thành luỹ thừa:

\[
216 = 2^3 \cdot 3^3
\]

Vậy phương trình viết lại như sau:

\[
2^{x+1} \cdot 3^{x+1} = 2^3 \cdot 3^3
\]

Từ đó, ta có hai hệ phương trình:

1. \( x + 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \)
2. \( x + 1 = 3 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \)

Nên kết luận, \( x = 2 \).

### Tóm lại các giá trị của x:
- a) \( x = 3 \)
- b) \( x = 3 \)
- c) \( x = 7 \) hoặc \( x = -1 \)
- d) \( x = 2 \)