Dưới đây là phân tích đa thức thành nhân tử và một số bài toán khác bạn đã nêu:

### 1. Phân tích đa thức thành nhân tử

#### a. Đa thức: \(a^2 - 2a + 1 - b^2\)

Ta có thể viết lại đa thức này như sau:

\[
a^2 - 2a + 1 = (a - 1)^2
\]

Do đó, ta có:

\[
a^2 - 2a + 1 - b^2 = (a - 1)^2 - b^2
\]

Áp dụng hằng đẳng thức \(A^2 - B^2 = (A + B)(A - B)\):

\[
= ((a - 1) + b)((a - 1) - b)
\]

Kết quả là:

\[
(a - 1 + b)(a - 1 - b)
\]

#### b. Đa thức: \(18xy - 12xy^2 + 2xy^2\)

Ta có thể gộp nhóm:

\[
= 18xy - 12xy^2 + 2xy^2 = 18xy - 10xy^2
\]

Tìm ước chung lớn nhất:

\[
= 2xy(9 - 5y)
\]

### 2. Giải phương trình

#### c. Phương trình: \(2x^2 + 2 = 0\)

Ta rút gọn:

\[
2x^2 = -2 \implies x^2 = -1
\]

Phương trình này không có nghiệm thực (nghiệm phức là \(x = i\) và \(x = -i\)).

#### d. Phương trình: \(x^2 - 49 = 0\)

Đây là phương trình bậc hai có dạng \(A^2 - B^2\):

\[
x^2 - 49 = (x - 7)(x + 7) = 0
\]

Vậy:

\[
x = 7 \quad \text{hoặc} \quad x = -7
\]

#### e. Giải phương trình: \((x+2)(x+3) - (x-2)(x+5) = 6\)

Giải từng bước:

1. Mở rộng hai vế:

\((x + 2)(x + 3) = x^2 + 5x + 6\)

\((x - 2)(x + 5) = x^2 + 3x - 10\)

2. Thay vào phương trình:

\[
x^2 + 5x + 6 - (x^2 + 3x - 10) = 6
\]

3. Đơn giản hóa:

\[
x^2 + 5x + 6 - x^2 - 3x + 10 = 6 \implies 2x + 16 = 6 \implies 2x = -10 \implies x = -5
\]

### 3. Tìm giá trị của \(n\) để \(n^3 + n^2 + 1\) chia hết cho \(n + 1\)

Sử dụng định lý chia:

Dùng định lý Horner hoặc thay thế \(n = -1\):

\[
(-1)^3 + (-1)^2 + 1 = -1 + 1 + 1 = 1
\]

Vì vậy, \(n^3 + n^2 + 1\) sẽ chia hết cho \(n + 1\) nếu \(1 = 0\) (không có giá trị thực nào thoả mãn).

### Kết luận

- Đa thức đã được phân tích thành nhân tử.
- Các phương trình đã được giải xong.
- Không tìm được giá trị \(n\) thỏa điều kiện chia hết cho \(n + 1\) vì kết quả không thoả mãn.

Nếu bạn cần hỗ trợ thêm điều gì, cứ hỏi nhé!