Giả sử số nam ban đầu là \( x \) và số nữ ban đầu là \( y \).

Theo đề bài, ta có mối quan hệ giữa số nữ và số nam ban đầu:
\[
y = \frac{2}{3}x
\]
Hoặc có thể viết lại là:
\[
3y = 2x \quad (1)
\]

Sau khi bổ sung 20 nữ và 15 nam, số nữ trở thành \( y + 20 \) và số nam trở thành \( x + 15 \). Lúc này, theo đề bài, số nữ bằng \( \frac{4}{5} \) số nam, ta có phương trình sau:
\[
y + 20 = \frac{4}{5}(x + 15)
\]

Nhân cả hai bên với 5 để bỏ mẫu:
\[
5(y + 20) = 4(x + 15)
\]
Phát triển ra:
\[
5y + 100 = 4x + 60
\]
Sắp xếp lại:
\[
5y - 4x = -40 \quad (2)
\]

Bây giờ, ta có hệ phương trình gồm (1) và (2):
1. \( 3y = 2x \) (1)
2. \( 5y - 4x = -40 \) (2)

Từ phương trình (1), ta có thể biểu diễn \( y \) theo \( x \):
\[
y = \frac{2}{3}x
\]

Thay \( y \) vào phương trình (2):
\[
5\left(\frac{2}{3}x\right) - 4x = -40
\]
Phát triển ra và nhân với 3 để loại bỏ phân số:
\[
\frac{10}{3}x - 4x = -40
\]
Nhân cả hai bên với 3:
\[
10x - 12x = -120
\]
Sắp xếp:
\[
-2x = -120
\]
Như vậy:
\[
x = 60
\]

Thay giá trị của \( x \) vào phương trình (1) để tìm \( y \):
\[
y = \frac{2}{3} \times 60 = 40
\]

Vậy số nam là 60, số nữ là 40.

Tổng số vận động viên tham gia là:
\[
x + y = 60 + 40 = 100
\]

Vậy đội tuyển của huyện tham gia Hội khỏe Phù Đổng cấp tỉnh có tất cả **100 vận động viên**.