Để giải phương trình \( x^3 + 2x^3 + x + 2 = 0 \), trước hết chúng ta có thể rút gọn phương trình:

\[
x^3 + 2x^3 = 3x^3
\]

Do đó, phương trình trở thành:

\[
3x^3 + x + 2 = 0
\]

Tiếp theo, chúng ta sẽ tìm nghiệm của phương trình này. Một trong những cách để tìm nghiệm là thử các giá trị của \( x \).

**Bước 1: Thử vài giá trị cho \( x \)**

- Nếu \( x = -1 \):
\[
3(-1)^3 + (-1) + 2 = 3(-1) - 1 + 2 = -3 - 1 + 2 = -2 \quad (\text{không là nghiệm})
\]

- Nếu \( x = -2 \):
\[
3(-2)^3 + (-2) + 2 = 3(-8) - 2 + 2 = -24 - 2 + 2 = -24 \quad (\text{không là nghiệm})
\]

- Nếu \( x = 0 \):
\[
3(0)^3 + 0 + 2 = 0 + 0 + 2 = 2 \quad (\text{không là nghiệm})
\]

- Nếu \( x = -1 \):
\[
3(-1)^3 + (-1) + 2 = 3(-1) - 1 + 2 = -3 - 1 + 2 = -2 \quad (\text{không là nghiệm})
\]

- Nếu \( x = -\frac{1}{3} \):
\[
3(-\frac{1}{3})^3 + (-\frac{1}{3}) + 2 = 3(-\frac{1}{27}) - \frac{1}{3} + 2 = -\frac{1}{9} - \frac{3}{9} + \frac{18}{9} = \frac{14}{9} \quad (\text{không là nghiệm})
\]

Sau một vài lần thử, có thể rằng nghiệm không phải số nguyên đơn giản.

**Bước 2: Sử dụng phương pháp đồ thị hoặc công thức bậc 3**

Để giải phương trình này, có thể sử dụng phương pháp tìm nghiệm thực hoặc áp dụng công thức nghiệm bậc ba. Công thức nghiệm bậc ba là khá phức tạp, vì vậy bạn có thể lựa chọn giải phương trình bằng cách sử dụng máy tính hoặc phần mềm như Wolfram Alpha hoặc một công cụ số khác để tìm nghiệm một cách nhanh chóng.

**Kết luân:**
Phương trình \( 3x^3 + x + 2 = 0 \) có thể có một nghiệm thực (do có 1 đổi dấu) và có thể được tìm thấy bằng cách tính toán kỹ hơn hoặc sử dụng một công cụ để xác định nghiệm chính xác.

Mời bạn kiểm tra các cú pháp và kết quả với các phương pháp khác nhau để tìm nghiệm cụ thể hơn.