Để tìm số điểm cực trị của hàm số \( y = f\left( \frac{5x}{x^2+4} \right) \), ta cần phân tích các điều kiện để \( f'(x) = 0 \) và sử dụng quy tắc chuỗi.

1. **Tìm nghiệm của \( f'(x) = 0 \)**:
\[
f'(x) = x^2(x-1)(13x-15)^3
\]
Ta có các nghiệm:
- \( x^2 = 0 \) → \( x = 0 \)
- \( x - 1 = 0 \) → \( x = 1 \)
- \( (13x - 15)^3 = 0 \) → \( 13x - 15 = 0 \) → \( x = \frac{15}{13} \)

Vậy, \( f'(x) = 0 \) tại các điểm \( x = 0, 1, \frac{15}{13} \).

2. **Phân tích hàm \( g(x) = \frac{5x}{x^2 + 4} \)**:
- Tính đạo hàm \( g'(x) \):
\[
g'(x) = \frac{(x^2 + 4)(5) - 5x(2x)}{(x^2 + 4)^2} = \frac{5(x^2 + 4 - 2x^2)}{(x^2 + 4)^2} = \frac{5(4 - x^2)}{(x^2 + 4)^2}
\]
Khi \( g'(x) = 0 \) sẽ cho:
\[
4 - x^2 = 0 \quad \Rightarrow \quad x^2 = 4 \quad \Rightarrow \quad x = 2 \text{ hoặc } x = -2
\]

Do đó, đạo hàm \( g'(x) = 0 \) tại 2 điểm \( x = 2 \) và \( x = -2 \).

3. **Xác định số điểm cực trị của \( y \)**:
Số điểm cực trị của \( y = f(g(x)) \) được tính bằng:
\[
g'(x) = 0 \quad \text{hoặc} \quad f'(g(x)) = 0
\]

- Có 3 điểm từ \( f'(x) \).
- Có 2 điểm từ \( g'(x) \).

4. **Kết hợp các điểm**:
Trong trường hợp này, \( f(g(-2)) \), \( f(g(2)) \), và \( g(0) \) đều tạo ra các điểm cần xem xét. Đã có 3 điểm từ \( f \) và 2 điểm từ \( g \), nên số điểm cực trị của hàm \( y = f\left( \frac{5x}{x^2 + 4} \right) \) là:

**Kết luận**: Số điểm cực trị của hàm số là \( 5 \).