Để giải phương trình \( \frac{7}{x} - 5 - 2 = \frac{3}{5} - x \), trước tiên, chúng ta sẽ đơn giản hóa phương trình.

Bước 1: Đơn giản hóa phương trình

Phương trình có thể được viết lại như sau:

\[
\frac{7}{x} - 7 = \frac{3}{5} - x
\]

Bước 2: Chuyển tất cả các hạng tử về một phía

Chúng ta sẽ chuyển \( - x \) sang bên trái và \( - 7 \) sang bên phải:

\[
\frac{7}{x} + x = \frac{3}{5} + 7
\]

Bước 3: Đơn giản hóa thêm

Tính \( 7 \) (thay 7 bằng \( \frac{35}{5} \) để có cùng mẫu số):

\[
\frac{7}{x} + x = \frac{3}{5} + \frac{35}{5}
\]

\[
\frac{7}{x} + x = \frac{38}{5}
\]

Bước 4: Đưa về mẫu chung

\[
\frac{7}{x} + \frac{5x^2}{5x} = \frac{38}{5}
\]

Chúng ta có thể nhân cả hai bên với \( 5x \) để loại bỏ mẫu số:

\[
5 \cdot 7 + 5x^2 = 38x
\]

Bước 5: Rút gọn

\[
35 + 5x^2 = 38x
\]

Rearranging gives us:

\[
5x^2 - 38x + 35 = 0
\]

Bước 6: Giải phương trình bậc 2

Sử dụng công thức nghiệm:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Ở đây, \( a = 5, b = -38, c = 35 \):

Tính discriminant:

\[
b^2 - 4ac = (-38)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 35 = 1444 - 700 = 744
\]

Tính nghiệm:

\[
x = \frac{38 \pm \sqrt{744}}{10}
\]

Giải tiếp:

\[
\sqrt{744} = 2\sqrt{186}
\]

Vậy:

\[
x = \frac{38 \pm 2\sqrt{186}}{10}
\]

\[
x = \frac{19 \pm \sqrt{186}}{5}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x_1 = \frac{19 + \sqrt{186}}{5}, \quad x_2 = \frac{19 - \sqrt{186}}{5}
\]

Bạn có thể làm tròn hoặc tính giá trị gần đúng nếu cần.