Để giải quyết bài toán này, ta sẽ làm theo từng phần.

### a) Tìm độ cứng của lò xo

Đầu tiên, ta sử dụng định luật Hooke để tính độ cứng của lò xo:

\[ F = k \cdot x \]

Trong đó:
- \( F \) là lực tác dụng lên lò xo,
- \( k \) là độ cứng của lò xo,
- \( x \) là độ biến dạng (biến độ) của lò xo.

Khi vật đứng yên (trong trạng thái cân bằng), trọng lực của vật sẽ bằng với lực kéo của lò xo:

\[ m \cdot g = k \cdot x \]

Với:
- \( m = 0.250 \, \text{kg} \)
- \( g \approx 9.81 \, \text{m/s}^2 \)
- \( x = 0.125 \, \text{m} \)

Thay số vào:

\[
0.250 \cdot 9.81 = k \cdot 0.125
\]

Giải ra \( k \):

\[
k = \frac{0.250 \cdot 9.81}{0.125} = \frac{2.4525}{0.125} = 19.62 \, \text{N/m}
\]

### b) Tìm tốc độ của vật khi nó ở vị trí có li độ \( x = A/2 \)

Ta đã có đồ thị vận tốc, từ đồ thị đó, chúng ta cần tìm tốc độ của vật ở \( x = A/2 \). Giả định rằng \( A \) là biên độ dao động, từ đồ thị ta có thể tìm giá trị vận tốc tại thời điểm đó.

Giả sử từ đồ thị, thời gian t = 10.0 s và 15.0 s cho chúng ta hai giá trị vận tốc khác nhau.

Bạn cần tra cứu giá trị vận tốc trên đồ thị tại \( x = A/2 \):

- Tại \( t = 10.0 \, s \), tra đồ thị để lấy giá trị vận tốc.
- Tại \( t = 15.0 \, s \), tra đồ thị ra giá trị vận tốc.

Những giá trị này sẽ tương ứng với \( x = A/2 \).

Điều này có thể yêu cầu quan sát đồ thị và đọc các giá trị cụ thể.