Để tìm kim loại X, ta sẽ tiến hành tính toán như sau:

1. **Tính số mol khí H₂ thu được**:
- Sử dụng thể tích khí đã cho ở điều kiện tiêu chuẩn (đkc): 1 mol khí chiếm 22,4 lít.
- Số mol khí H₂ thu được là:
\[
n_{H_2} = \frac{3,9664 \text{ lít}}{22,4 \text{ lít/mol}} = 0,177 mol
\]

2. **Phản ứng giữa kim loại X và HCl**:
- Phương trình phản ứng giữa kim loại X (hóa trị II) và HCl là:
\[
X + 2HCl \rightarrow XCl_2 + H_2
\]
- Từ phương trình, ta thấy 1 mol kim loại X sẽ tạo ra 1 mol H₂.

3. **Tính số mol kim loại X**:
- Vì 1 mol kim loại X tạo ra 1 mol H₂, số mol của kim loại X cũng sẽ là 0,177 mol.

4. **Tính khối lượng mol của kim loại X**:
- Khối lượng của kim loại X là 10,4 gam, do đó:
\[
M_X = \frac{10,4 \text{ gam}}{0,177 \text{ mol}} \approx 58,76 \text{ g/mol}
\]

5. **So sánh với các kim loại danh sách cho**:
- Mỗi kim loại có khối lượng mol như sau:
- Mg: 24 g/mol
- Fe: 56 g/mol
- Cu: 63,5 g/mol
- Zn: 65 g/mol

Không có kim loại nào trong danh sách có khối lượng mol gần bằng 58,76 g/mol. Tuy nhiên, nếu ta làm tròn và xem lại, có thể số liệu chi tiết về phản ứng hoặc thông số khác cần được làm rõ. Theo đó, lưu ý về việc tính toán mol và khối lượng cũng cần xem xét.

Tuy nhiên, dựa vào quá trình trên, kim loại X gần giống với Fe vì khối lượng mol của Fe là 56 g/mol, trong khi hầu hết các kim loại còn lại có khối lượng mol lớn hơn.

Do vậy, kim loại M có thể là **sắt (Fe)** dựa trên các lựa chọn đã đưa ra và tính toán chất lượng xả đầu ra.