Cho biểu thức: A = x^2 -4/x và B = 3/x-2 +2x+3/4-x^2 (x ≠ ±2)

Để giải các bài toán trên, chúng ta thực hiện từng phần theo yêu cầu.

**a) Tính giá trị biểu thức A khi x = 4**

Biểu thức \( A = \frac{x^2 - 4}{x} \).

Thay \( x = 4 \) vào biểu thức:

\[
A = \frac{4^2 - 4}{4} = \frac{16 - 4}{4} = \frac{12}{4} = 3.
\]

Vậy giá trị của \( A \) khi \( x = 4 \) là \( 3 \).

---

**b) Rút gọn B = \frac{3}{x-2} + \frac{2x+3}{4-x^2}**

Trước hết, ta biết rằng \( 4 - x^2 = (2 - x)(2 + x) \). Hơn nữa, \( 4 - x^2 = -(x^2 - 4) = -(x - 2)(x + 2) \). Sử dụng điều này để rút gọn biểu thức:

\[
B = \frac{3}{x - 2} + \frac{2x + 3}{-(x - 2)(x + 2)} = \frac{3}{x - 2} - \frac{2x + 3}{(x - 2)(x + 2)}.
\]

Chúng ta cần viết cả hai phần trên cùng mẫu số chung là \((x - 2)(x + 2)\):

\[
B = \frac{3(x + 2) - (2x + 3)}{(x - 2)(x + 2)}.
\]
Tiến hành tính toán phần tử ở trên:

\[
= \frac{3x + 6 - 2x - 3}{(x - 2)(x + 2)} = \frac{x + 3}{(x - 2)(x + 2)}.
\]

Vậy \( B \) được rút gọn thành:

\[
B = \frac{x + 3}{x^2 - 4}.
\]


---

**c) Cho \( P = A \cdot B \). Tìm \( x \) để \( P = \frac{2}{3} \)**

Từ phần b, chúng ta có \( B = \frac{x + 3}{x^2 - 4} \) và từ phần a, chúng ta biết \( A = \frac{x^2 - 4}{x} \). Tính \( P \):

\[
P = A \cdot B = \left( \frac{x^2 - 4}{x} \right)\left( \frac{x + 3}{x^2 - 4} \right).
\]

Khi rút gọn, ta có:

\[
P = \frac{x + 3}{x}.
\]

Giờ tìm \( x \) để \( P = \frac{2}{3} \):

\[
\frac{x + 3}{x} = \frac{2}{3}.
\]

Nhân chéo:

\[
3(x + 3) = 2x \implies 3x + 9 = 2x \implies 3x - 2x = -9 \implies x = -9.
\]

Kiểm tra điều kiện \( x \neq 2 \) hoặc \( x \neq -2 \), ta thấy \( x = -9 \) thoả mãn.

Vậy \( x = -9 \) là giá trị thoả mãn yêu cầu.

Tóm lại:
- a) \( A = 3 \)
- b) \( B = \frac{x + 3}{x^2 - 4} \)
- c) \( x = -9 \).