Để giải phương trình \( \sqrt{x^2 - 3} = 10 \sqrt{x} \), trước tiên ta sẽ bình phương cả hai vế nhằm loại bỏ căn bậc hai. Do đó, phương trình trở thành:

\[
x^2 - 3 = (10 \sqrt{x})^2
\]

Khi bình phương \( 10 \sqrt{x} \), ta được:

\[
x^2 - 3 = 100x
\]

Bây giờ, ta chuyển tất cả các hạng tử về một vế:

\[
x^2 - 100x - 3 = 0
\]

Ta có phương trình bậc 2 dạng chuẩn \( ax^2 + bx + c = 0 \) với:

- \( a = 1 \)
- \( b = -100 \)
- \( c = -3 \)

Áp dụng công thức nghiệm của phương trình bậc 2:

\[
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\]

Thay giá trị \( a \), \( b \), và \( c \) vào công thức:

\[
x = \frac{100 \pm \sqrt{(-100)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3)}}{2 \cdot 1}
\]

Tính toán:

\[
x = \frac{100 \pm \sqrt{10000 + 12}}{2}
\]
\[
x = \frac{100 \pm \sqrt{10012}}{2}
\]

Bây giờ, tính toán phần căn bậc hai:

\[
\sqrt{10012} \approx 100.06
\]

Vậy nghiệm trở thành:

\[
x \approx \frac{100 \pm 100.06}{2}
\]

Có hai trường hợp:

1. \( x_1 = \frac{100 + 100.06}{2} \approx 100.03 \)
2. \( x_2 = \frac{100 - 100.06}{2} \approx -0.03 \)

Vì \( x \) phải lớn hơn hoặc bằng 0, ta chỉ giữ nghiệm \( x_1 \).

Kết luận:

\[
x \approx 100.03
\]

Vậy nghiệm của phương trình là \( x \approx 100.03 \).