Để giải phương trình \( \frac{5}{x} + 7 = -\frac{14}{x} - 5 \), trước tiên, ta sẽ đưa các hạng tử về cùng một phía để thuận tiện cho việc giải:

\[
\frac{5}{x} + \frac{14}{x} = -5 - 7
\]

Kết hợp các hạng tử ở phía bên trái:

\[
\frac{5 + 14}{x} = -12
\]

Sắp xếp lại phương trình:

\[
\frac{19}{x} = -12
\]

Nhân chéo để loại bỏ mẫu số:

\[
19 = -12x
\]

Chia cả hai bên cho -12:

\[
x = -\frac{19}{12}
\]

Vậy nghiệm của phương trình là:

\[
x = -\frac{19}{12}
\]